江西省赣州市赣县区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 2)$

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2. 下列说法中正确的是（）．

A、0.09的平方根是0.3 B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、0的立方根是0 D、1的立方根是 $\pm 1$

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3. 如图，AB $//$ CD ， ∠FEB=70°，∠EFD的角平分线FG交AB于点G ，则∠GFD的度数为（）

A、63° B、53° C、65° D、55°

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4. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，若按下表所占比例进行折分，则该班四项折分后的综合得分为（）

项目

学习

卫生

纪律

活动参与

所占比例

40%

25%

25%

10%

A、81.5 B、82.5 C、84 D、86

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5. 如果 $a$ 是任意实数，则点P（ $a - 2$ ， $a + 1$ ）一定不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 48 \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$

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二、填空题

7. 25的算术平方根是．

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8. 一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是，最小的值是，如果组距为1.5，则应分成组.

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9. 如图，AB $//$ CD ， AB⊥AE ， ∠CAE=35°，则∠ACD的度数为．

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10. 将点P（2m+3，m-2）向上平移1个单位得到点Q ，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是．

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11. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大房间有x个，小房间有y个，则列出方程组为．

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12. 已知m、n是整数，如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - m \geq 0 \\ n - 2 x \geq 0 \end{array}$ 仅有三个整数解：﹣1，0，1，则mn的值为．

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三、解答题

13. 计算： $\sqrt[3]{\frac{27}{8}} - \sqrt{\frac{25}{4}} - \sqrt{3} (\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}})$

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14. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 16 \\ 5 x - 6 y = 33 \end{array}$ ．

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15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > x - 2 \\ \frac{x - 3}{3} \leq 7 - \frac{5}{3} x \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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16. 如图，直线EF分别与直线AB ， CD交于点E ， F ． EM平分∠BEF ， FN平分∠CFE ，且EM $//$ FN ．求证： $A B / / C D$ ．

请在下面的证明过程中的横线处填写正确的结论或理由．

证明：∵EM∥FN （已知），

∴∠FEM=∠EFN （）．

∵EM平分∠BEF（已知），

∴∠FEM=   ▲   ∠FEB（角平分线定义）．

又∵FN平分∠CFE（已知），

∴∠EFN=     ▲       （角平分线定义）．

∴∠FEB =▲      （等量代换），

∴AB $//$ CD (                ▲              )

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17.

(1)、在如图所示的平面直角坐标系中描出下面六个点：A（0，4），B（-4，0），C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5），F（2，0）．

(2)、到原点O的距离为4的点，点E到y轴的距离是；

(3)、将点F向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，它与点重合；

(4)、连接CD ，则直线CD与x轴的位置关系是．

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18. 某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A；37.5～42.5，B：42.5～47.5，C：47.5～52.5，D：52.5～57.5，E：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的样本容量是 ▲ ，并补全频数分布直方图；

(2)、C组学生的占调查人数的百分比为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；

(3)、请你估计该校七年级体重超过57kg的学生大约有多少名？

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19. 若关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 m \\ 3 x + 4 y = 2 m \end{array}$ 的解，使不等式组 ${\begin{array}{l} x + y \leq 5 \\ 2 x + 7 y < 18 \end{array}$ 成立，求 $m$ 的取值范围．

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20. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80⁰方向.

(1)、求∠ABC．

(2)、要使CD∥AB，D处应在C处的什么方向？

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21. 某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和4千克梨共需34元，购买2千克苹果和1千克梨共需26元．

(1)、求每千克苹果和每千克梨的售价；

(2)、如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过126元，那么最多购买多少千克苹果？

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22. 如图1，在平面直角坐标系中，OA=2，OB=3，现同时将点A ， B 向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A ， B的对应点C ， D ，连接AC ， BD ， CD ．

（温馨提示：三角形的面积= $\frac{1}{2}$ ×底×高）．

(1)、写出点A ， B ， C ， D的坐标；

(2)、在线段CO上是否存在一点P ，使得三角形PCD和三角形POB的面积相等？如果有，试求出点P的坐标；如果没有，请说明理由；

(3)、如图2，若点Q在线段CD上移动（不与C ， D点重合），直线QO与线段AB ， CD所成的角分别为∠1、∠2，试探究∠1与∠2的数量关系，并说明理由．

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项目	学习	卫生	纪律	活动参与
所占比例	40%	25%	25%	10%