江西省赣州市大余县2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图， $∠ 1$ 的同位角是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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2. 在下列实数中，无理数是（）

A、 $\frac{21}{5}$ B、 $\sqrt{25}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、0.2020020002

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3. 在下列四个选项中，不适合普查的是（）

A、了解某班同学每周体育锻炼的时间 B、某学校招聘国旗护卫队成员，对应聘学生身高体重进行测量 C、对大余的母亲河章江的水质进行检测 D、大余县某中学调查九年级全体540名学生数学成绩

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4. 若 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（）

A、-5 B、-1 C、2 D、7

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5. 点P（2m+6，m﹣1）在第三象限，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣3 B、m＜1 C、m＞﹣3 D、﹣3＜m＜1

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6. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）。

A、24° B、59° C、60° D、69°

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二、填空题

7. 如图，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝°．

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8. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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9. 在平面直角坐标系内，把点P先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（-5，3）则点P的坐标是．

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10. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = - 1 \\ a x - b y = 5 \end{array}$ ，则 $a^{b}$ = ．

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11. 某家庭作坊在疫情期间要求连夜赶制帐篷，如果每人做4顶，还差13顶完成任务；如果每人做6顶，就超额完成15顶．求这个工厂有多数人，需要完成多少顶帐篷的任务？设作坊有x人，需要完成y顶帐篷的任务根据题意列关于x ， y的方程组为．

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12. 若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是．

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三、解答题

13. 计算： $| - 3 | + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{{(- 4)}^{2}} + {(- 1)}^{2017}$

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14. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - y = 7 \\ x + 3 y = - 1 \end{matrix}$

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15. 如图．直线l∥OB ， OC是∠AOB的平分线，∠1＝52°，求∠2的度数．

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16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x + 1 \\ 1 - 3 (x - 1) < 8 - x \end{array}$ ，把解集在数轴上表示出来，求出其非负整数解．

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17. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

(1)、在坐标系中描出各点，画出△ABC ．

(2)、在△ABC的边AB上有一点P（a ， b），把△ABC平移后，点P的对应点P ′的坐标是（a+2，b-3），写出平移后△ABC各顶点的坐标．

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18. 为了实现城市跨越发展，麻城市城区建设正按投资计划有序进行.因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖土石方 $540 m^{3}$ ，现决定向某大型机械租赁公司租甲、乙两种型号的挖掘机来完成这些工作，甲型挖掘机每台每小时可挖掘土石方 $60 m^{3}$ ，乙型挖掘机每台每小时可挖掘土石方 $80 m^{3}$ ，若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

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19. 在下图中标明了李明同学家附近的一些地方，已知李明同学家位于（-2，-1）．

⑴建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标．

⑵某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－1，－2）、（1，－2）、（2，－1）、（1，－1）、（1，3）、（－1，0）、（0，－1）的路线转了一下后回到家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形?

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20. 某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：

(1)、样本容量为，频数分布直方图中a＝；

(2)、扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；

(3)、若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

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21. 我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

(1)、A、B两种奖品每件各多少元？

(2)、现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

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22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知A（0，a），B（b ， b），C（c ， a），其中a、b满足关系式|a-4|+（b-2）²=0，c=a+b ．

(1)、求A、B、C三点的坐标，在坐标系中画出△ABC ，并求出其面积；

(2)、在坐标轴上是否存在点Q ，使三角形COQ的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，直线PQ∥MN ．

(1)、若把一块三角尺（ $∠ A ＝ 30 ° ， ∠ C ＝ 90 °$ ）按如图甲方式放置，点D ， E ， F是三角尺的边与平行线的交点，若 $∠ A E N ＝ ∠ A$ ，则 $∠ B D F$ ＝度；

(2)、若点C是PQ、MN之间（不在直线PQ ， MN上）的一个点，且∠1与∠2都是锐角，如图乙，写出∠DCE与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；

(3)、将图甲中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG ，且有∠CEG＝∠CEM ，求 $\frac{∠ G E N}{∠ B D F}$ 的值．

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