山东省枣庄市峄城区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知点D在 $B C$ 上，且 $B D + A D = B C$ ，则点D在（）

A、 $A C$ 的垂直平分线上 B、 $∠ B A C$ 的平分线上 C、 $B C$ 的中点 D、 $A B$ 的垂直平分线上

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2. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，利用尺规在 $B C$ ， $B A$ 上分别截取 $B E$ ， $B D$ ，使 $B E = B D$ ；分别以D，E为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 为长的半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内交于点F；作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点G，若 $C G = 1$ ，P为 $A B$ 上一动点，则 $G P$ 的最小值为（）

A、无法确定 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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3. 某文具开展促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小亮同学准备为班级购买奖品，需买8本活页本和若干支中性笔，已知活页本每本18元，中性笔每支5元，如果小亮想享受打折优惠，那么至少需要购买多少支中性笔（）

A、9支 B、10支 C、11支 D、12支

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4. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 四盏灯笼的位置如图．已知A ， B ， C ， D的坐标分别是 (−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）

A、将B向左平移4.5个单位 B、将C向左平移4个单位 C、将D向左平移5.5个单位 D、将C向左平移3.5个单位

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6. 如图，将 $Δ A B C$ 绕点C顺时针旋转得到 $Δ D E C$ ，使点A的对应点D恰好落在边 $A B$ 上，点B的对应点为E，连接 $B E$ ．下列结论一定正确的是（）

A、 $A C = A D$ B、 $A B ⊥ E B$ C、 $B C = D E$ D、 $∠ A = ∠ E B C$

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7. 多项式m²﹣4与多项式m²﹣4m+4的公因式是（）

A、m﹣2 B、m+2 C、m+4 D、m﹣4

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8. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a (a - b) - b (a - b) = (a - b) (a + b)$ B、 $a^{2} - 9 b^{2} = {(a - 3 b)}^{2}$ C、 $a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} = {(a + 2 b)}^{2}$ D、 $a^{2} - a b + a = a (a - b)$

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9. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 4 = \frac{k}{2 - x}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $- 8 < k < 0$ B、 $k > - 8$ 且 $k \neq - 2$ C、 $k > - 8$ D、 $k \leq 4$ 且 $k \neq - 2$

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10. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）

A、 $\frac{10000}{x}$ ﹣ $\frac{9000}{x - 5}$ =100 B、 $\frac{9000}{x - 5}$ ﹣ $\frac{10000}{x}$ =100 C、 $\frac{10000}{x - 5}$ ﹣ $\frac{9000}{x}$ =100 D、 $\frac{9000}{x}$ ﹣ $\frac{10000}{x - 5}$ =100

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11. 如果一个多边形的每一个外角都是 $40 °$ ，那么这个多边形的内角和是（）

A、 $540 °$ B、 $720 °$ C、 $1080 °$ D、 $1260 °$

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12. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，若 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，则 $A B$ 的长可能是（）

A、10 B、8 C、7 D、6

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二、填空题

13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点E、F.若 $△ A F C$ 是等边三角形，则 $∠ B =$ °.

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14. 如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为.

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15. 分解因式： $a b^{2} - a$ = ．

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16. 若代数式 $\frac{1}{x - 7}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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17. 如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC ， CD于M ， N两点；②分别以M ， N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E ．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于．

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18. 以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为.

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三、解答题

19. 解下列各题：

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x \\ 1 - 3 (x - 1) < 8 - x \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

(2)、解分式方程： $\frac{x - 2}{x + 2} - 1 = \frac{16}{x^{2} - 4}$ ．

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20. 解下列各题：

(1)、分解因式： $6 {(a - b)}^{2} + 3 (a - b)$ ；

(2)、利用因式分解简便计算： $495^{2} - 990 \times 95 + 95^{2}$ ．

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21. 先化简，再求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中 $a$ 从 $- 1$ ，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度， $R t △ A B C$ 的三个顶点 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (0 ， 5)$ ， $C (0 ， 2)$ ．

(1)、①将 $△ A B C$ 以点 $C$ 为旋转中心旋转 $180 °$ ，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的图形，
②平移 $△ A B C$ ，使点 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 坐标为 $(- 2 ， - 6)$ ，请画出平移后对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的图形，

(2)、若将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕某一点旋转可得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．请直接写出旋转中心的坐标．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B = 40 °$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上运动（不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ，作 $∠ A D E = 40 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、当 $∠ B D A = 115 °$ 时， $∠ B A D =$ $°$ ，当点 $D$ 从点 $B$ 向点 $C$ 运动时， $∠ B D A$ 逐渐变（填“大或“小”）．

(2)、当 $D C$ 等于多少时， $△ A B D$ $≌$ $△ D C E$ ？请说明理由．

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24. 某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．

(1)、求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？

(2)、该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

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25. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 是它的一条对角线，过 $A$ 、 $C$ 两点作 $A E ⊥ B D ， C F ⊥ B D$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ，延长 $A E$ 、 $C F$ 分别交 $C D$ 、 $A B$ 于 $M$ 、 $N$ ．

(1)、求证：四边形 $C M A N$ 是平行四边形；

(2)、已知 $D E = 4 ， F N = 3$ ．求 $B N$ 的长．

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