山东省烟台市龙口市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 方程 $x (x + 3) = x$ 的解是（）

A、 $x_{1} = x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = 1, x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = 0, x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = 0, x_{2} = - 2$

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3. 方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等实数根 B、有两个不相等实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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4. 如图，已知直线AB∥CD∥EF ， BD=2，DF=4，则 $\frac{A C}{A E}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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5. 下列命题中，能判断四边形是矩形的是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线相等且互相平分 D、对角线互相垂直

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6. 若3a-2b=0，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{5}{3}$

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7. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 时，配方后所得的方程为（）

A、 $（ x + 1 ）^{2} = 0$ B、 $（ x - 1 ）^{2} = 0$ C、 $（ x + 1 ）^{2} = 2$ D、 $（ x - 1 ）^{2} = 2$

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8. 已知点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），AC＝10，那么AB的长是（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $5 \sqrt{5} - 5$ C、 $5 - \sqrt{5}$ D、 $5 \sqrt{5} - 1$

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9. 如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，则旗杆MN的高度为（）

A、12米 B、12.5米 C、14米 D、15米

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10. 如图，在直角坐标系xOy中，菱形ABCD的周长为16，点M是边AB的中点，∠BCD=60°，则点M的坐标为（）

A、（- $\sqrt{3}$ ，-2） B、（- $\sqrt{3}$ ，-1） C、（-1，- $\sqrt{3}$ ） D、（- $\sqrt{3}$ ，2）

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11. 已知点A（0，3），B（-4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的 $\frac{1}{4}$ ，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为（）

A、（-1， $\frac{3}{4}$ ） B、（1，- $\frac{3}{4}$ ） C、（ $\frac{3}{4}$ ，-1）或（- $\frac{3}{4}$ ，1） D、（-1， $\frac{3}{4}$ ）或（1，- $\frac{3}{4}$ ）

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12. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点，PE⊥AB于E ， PF⊥BC于F ，则EF的最小值为（）

A、 $6 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、4 D、3

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二、填空题

13. 若式子 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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14. 两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为．

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15. 关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，则方程一定有一个根是x＝．

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16. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=（a+b）²﹣（a﹣b）² ．若（m+2）◎（m﹣3）=24，则m= ．

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17. 综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm² ，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1所示），经过两刀裁剪，拼成了一个如图2所示的无缝隙、无重叠的矩形DEFG ，则矩形的周长为cm．

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18. 两个等边三角形 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ ，点D在BC上，AC与DE交于点F ， BD=4，CD=2，则AF的长为．

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{3} \times \sqrt{6} - \sqrt{8} + \frac{3}{\sqrt{3}}) \times | \sqrt{2} - \sqrt{3} |$ ．

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20. 先化简，再求值：已知y= $\sqrt{1 - 3 x} + \sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{2}$ ，求 ${(\sqrt{2 x} - \sqrt{y})}^{2} - \sqrt{{(2 x + y)}^{2}}$ 的值．

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21. 解方程：3x²-5x-1＝0．

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22. 已知关于x的方程x²﹣4mx+4m²﹣9=0．

(1)、求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)、设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，其中x₁＜x₂ ．若2x₁=x₂+1，求 m的值．

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23. 阅读理解：
已知a= $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，求2a²-8a+1的值．

∵a= $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ = $\frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} = 2 + \sqrt{3}$ ，

∴a-2= $\sqrt{3}$ ．

∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3．

∴a²-4a=-1．

∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．

请根据以上解答过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} =$ ．

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ；

(3)、若a= $\frac{3}{\sqrt{2} + 1}$ ，求2a²+12a-8的值．

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24. 随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降，某市2018年销售烟花爆竹10万箱，到2020年烟花爆竹的销售量为6.4万箱．

(1)、求该市2018年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率；

(2)、假设 $2021$ 年该市烟花爆竹年销售量的平均下降率与前两年的年平均下降率相同，请你预测该市 $2021$ 年春节期间的烟花爆竹销售量是多少万箱？

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．

(1)、经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的 $\frac{2}{5}$ ？

(2)、经过几秒，△MCN与△ABC相似？

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26. 将如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠一次，使点A与C重合，折痕EF分别交边AD ， BC及对角线AC于点E ， F ， O ．

(1)、判断四边形AFCE的形状，并说明理由；

(2)、若AB＝6cm，BC＝8cm，求折痕EF的长．

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27. 如图，正方形ABCD中，将线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AE ，过点D作DF⊥BE交其延长线于点F ，连接DE ， CF ．

(1)、请补全图形；

(2)、求∠BED的度数；

(3)、用等式表示线段BF ， CF ， DF的数量关系，并写出证明过程．

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