山东省泰安市岱岳区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{- 36} = - 6$ B、 $- \sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ D、 $\sqrt{64} = \pm 8$

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2. 已知线段a、b有 $\frac{a + b}{a - b} = \frac{5}{2}$ ，则 $a ： b$ 为（）

A、 $5 ： 1$ B、 $7 ： 2$ C、 $7 ： 3$ D、 $3 ： 7$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{3} = 15 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{6} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{60} \div \sqrt{5} = 2 \sqrt{3}$

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4. 如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（）

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x = 0$ B、 $x^{2} + 4 x - 4 = 0$ C、 ${(x - 2)}^{2} - 3 = 0$ D、 $3 x^{2} + 2 = 0$

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点 O，过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E，连接 $O E$ .若 $O B = 6$ ，菱形 $A B C D$ 的面积为54，则OE的长为（）

A、 $4$ B、 $4.5$ C、 $8$ D、 $9$

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7. 如图，点G、F分别是 $△ B C D$ 的边 $B C$ 、 $C D$ 上的点， $B D$ 的延长线与 $G F$ 的延长线相交于点A ， $D E / / B C$ 交 $G A$ 于点E ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{E G}$ B、 $\frac{D E}{C G} = \frac{D F}{C F}$ C、 $\frac{A E}{A G} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B G}$

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8. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A、（﹣2，1） B、（﹣8，4） C、（﹣8，4）或（8，﹣4） D、（﹣2，1）或（2，﹣1）

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9. 如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（）

A、 $\sqrt{17}$ B、5 C、3 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{2}$

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10. 如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m² ，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）

A、x（26﹣2x）=80 B、x（24﹣2x）=80 C、（x﹣1）（26﹣2x）=80 D、（x-1）（25﹣2x）=80

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11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， $O G ⊥ A B$ ，垂足为G ，延长GB至点E ，使得 $G E = B C$ ，连接OE交BC于点F.若 $A B = 12$ ， $B C = 8$ ，则BF的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 10$ ，点E在 $B C$ 边上， $D F ⊥ A E$ ，垂足为F．若 $D F = 6$ ，则线段 $E F$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 要使式子 $\frac{\sqrt{x + 2}}{2 x - 6}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 方程 $3 x^{2} - 8 x - 3 = 0$ 配成 (x-m)²=n 的形式为．

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15. 如图， $△ A B C \sim$ $△ A C D$ ，相似比为 $2 ： 1$ ，则面积之比 $S_{△ B D C} ： S_{△ D A C}$ 为．

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16. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 k x + k + 3 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $D$ 是 $A C$ 中点， $E$ 是 $B C$ 上一点， $B E = \frac{5}{2}$ ， $∠ A E D = ∠ B$ ，则 $C E$ 的长为．

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18. 如图，已知正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A D$ 上，点 $F$ 在 $C D$ 上，且 $D E = D F = 3$ ， $A E = 1$ ，G、 $H$ 分别是 $B E$ 、 $E F$ 的中点，则 $△ A G H$ 的面积等于．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{12} - \sqrt{\frac{3}{2}} \div \sqrt{\frac{1}{18}}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{5} + \sqrt{6}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{6}) - {(\sqrt{2} - 1)}^{2} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

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20. 按照指定方法解下列方程：

(1)、 $x (x - 2 \sqrt{3}) + 3 = 0$ ．（自选方法）

(2)、 $3 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ ．（配方法）

(3)、 $x^{2} - 9 = 2 x + 6$ （因式分解法）

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 是 $B D$ 的垂直平分线， $E$ 是 $C D$ 上一点， $B E$ 交 $A C$ 于 $F$ ，连接 $D F$ ． $∠ B E C = ∠ A D F$ ，试证明四边形 $A B C D$ 是菱形．

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22. 某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．

(1)、这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．

(2)、2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元?

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23. 如图所示，在正方形 $A B C D$ 中，点 $F$ 在 $C D$ 边上，射线 $A F$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $G$ ．求证：

(1)、 $△ A D E$ $≌$ $△ C D E$ ：

(2)、若点 $H$ 是 $F G$ 上的中点，连接 $E C$ 和 $C H$ ，求证： $C H ⊥ C E$ ．

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24. 如图，已知矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点O ，过点 $A$ 作 $A G ⊥ B D$ 分别交 $B D$ 、 $B C$ 于点 $G$ 、 $E$ ．

(1)、求证： $E B^{2} = E G \cdot E A$ ；

(2)、连接 $C G$ ，若 $B E = C E$ ．求证： $∠ C G E = ∠ D B C$ ．

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25. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $P$ 是对角线 $A C$ 上的一点，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且PE=PB，连接 $D E$ ．

(1)、请判断 $△ P D E$ 的形状，并给予证明：

(2)、把正方形 $A B C D$ 改为菱形，且 $\frac{B P}{B C} = \frac{5}{7}$ ，其它条件不变（如图2），求 $\frac{D E}{A C}$ ．

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