山东省青岛市李沧区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 实数a与b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）

A、 $a - 2 > b - 2$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a - b < 0$ D、 $a c > b c$

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2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）
$\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}$

$= \frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y (x - y)}{(x - y) (x + y)} ①$

$= \frac{x^{2} + x y - x y - y^{2}}{(x - y) (x + y)} ②$

$= \frac{x^{2} - y^{2}}{(x - y) (x + y)} ③$

$= 1 ④$

A、① B、② C、③ D、④

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4. $△ A B C$ 的顶点分别位于格点，建立如图所示平面直角坐标系，将 $△ A B C$ 绕点B按顺时针方向旋转90°，再向下平移2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(- 1 ， - 1)$ D、 $(- 7 ， 0)$

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5. 如果平行四边形的一边长是10，那么这个平行四边形的两条对角线的长度可以是（）

A、4和6 B、6和8 C、20和30 D、8和12

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6. 下列分解因式正确的是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ B、 $y (x + 1) + y^{2} {(x + 1)}^{2} = y (x + 1) (x y + y)$ C、 $x^{2} - x + 2 = x (x - 1) + 2$ D、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$

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7. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = 6 ， A C = 4$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $D E = 2$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，已知直线 $y = m x$ 过点 $A (- 2 ， - 4)$ ，过点 $A$ 的直线 $y = n x + b$ 交 $x$ 轴于点 $B (- 4 ， 0)$ ，则关于的不等式组 $n x + b \leq m x < 0$ 的解集为（）

A、 $x \leq - 2$ B、 $- 4 < x \leq - 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $- 2 \leq x < 0$

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二、填空题

9. 若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的 $\frac{2}{5}$ ，则这个多边形的内角和为度．

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．

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11. 若分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{a}{2 - x} - 2$ 有增根，则a= ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，DE垂直平分BC交AB于点E ，若 $B D = 5$ ， $△ A B C$ 的周长为31，则 $△ A C E$ 的周长为．

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13. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板顶点重合，且各边完全吻合，其中两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数是．

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $∠ B = 60 °$ ，将 $△ A B C$ 沿射线BC的方向平移，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，再将 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕点 $A^{'}$ 逆时针旋转一定角度后，点 $B^{'}$ 恰好与点C重合，则 $△ A B C$ 平移的距离为．

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15. 在平面直角坐标系中，点A ， B ， C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），以点A、B、C和点D为顶点构造平行四边形，则点D的坐标是.

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16. 如图，图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第2个图形（图②），再连接图②中间小三角形三边的中点得到第3个图形（图③），…，依此规律进行下去，则第 $n (n > 1)$ 个图形中有个平行四边形．

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三、解答题

17. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A ．
求作：在 $∠ M O N$ 内部的点P ，使得 $P A ⊥ O N$ ，且点P到 $∠ M O N$ 两边的距离相等．

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18. 分解因式：

(1)、 $- 2 a^{3} b^{2} + 8 a^{2} b^{2} - 8 a b^{2}$

(2)、 ${(x^{2} - 1)}^{2} + 6 (1 - x^{2}) + 9$

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19. 计算题：

(1)、解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x + 4 \geq 2 (x - 1) \\ \frac{2 x + 5}{3} - \frac{3 x - 2}{2} > 1 \end{matrix}$

(2)、化简： $(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \div (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})$

(3)、解方程： $\frac{2 - x}{x - 3} = 1 - \frac{1}{3 - x}$

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20. 已知：如图， $E$ 是 $∠ A O B$ 平分线上的一点， $E C ⊥ O A$ ， $E D ⊥ O B$ ，垂足分别为 $C$ ， $D$ ，连接 $C D$ ．

求证：

(1)、 $O C = O D$ ；

(2)、 $O E$ 是 $C D$ 的垂直平分线．

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21. 某厂原计划在规定时间内生产通讯设备60台，由于改进了操作技术，每天生产的台数比原计划多50％，结果提前两天完成任务．求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台．

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22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E ， F是对角线BD上的点， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $B E = D F$

(2)、线段AF与CE有什么关系?请证明你的结论．

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23. 某体育用品商店购进A、B两种不同品牌的足球，购进A品牌足球的总费用为2000元，购买B品牌足球的总费用为1400元，已知购买A品牌足球的数量比B品牌的数量多20个，且B品牌足球的购进单价是A品牌单价的1.4倍．

(1)、求A ， B两种品牌足球的购进单价各是多少元；

(2)、若计划用不超过4500元的资金再次购进A ， B两种品牌的足球共80个，已知A ， B两种品牌足球的进价不变，若A品牌足球每个的售价为60元，而B品牌足球每个售价为88元，问：如何购进两种品牌的足球，才能使卖完这批足球后的利润最大，最大利润是多少?

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24. 如图，在四边形ABCD中， $A D // B C$ ， $∠ C = 90 °$ ，∠BAD=45°，BC=8，DC=6，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，设运动的时间为t（秒）

(1)、 $0 < t \leq 8$ 时，是否存在某一时刻t ，使得 $△ A B P$ 与 $△ A B Q$ 面积之比为2：3?若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；

(2)、当t为何值时，点P在∠ABC的角平分线上?请说明理由；

(3)、设AQ中点为E ，连接BD ，与PQ相交于点F ，若EF是 $△ A P Q$ 的中位线，求此时点E到PQ的距离．

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