山东省青岛市黄岛区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在日常驾驶过程中，驾驶人要按照标志标线行驶，文明安全出行．下列交通标志是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列哪个数是不等式 $2 (x - 1) + 3 < 0$ 的一个解？（）

A、-3 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、2

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3. 如图，AB∥CE ， ∠A＝40°，CE=DE ，则∠C的度数是（）

A、40° B、30° C、20° D、15°

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4. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， $\sqrt{3}$ ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）

A、（1，0） B、（ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ） C、（1， $\sqrt{3}$ ） D、（-1， $\sqrt{3}$ ）

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5. 如图，在△ABC中，D ， E分别是AB ， BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形则这个条件是（）

A、∠B＝∠F B、∠B＝∠BCF C、AC＝CF D、AD＝CF

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6. 如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（）

A、96米 B、128米 C、160米 D、192米

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7. 如图（1）是一个长为2n ，宽为2m（n＞m），用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，然后按图（2）拼成一个正方形则中间空余的部分的面积是（）

A、mn B、n²﹣m² C、（n＋m）² D、（n﹣m）²

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8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，BC=EC ， CF⊥BE交AB于点F ， P是EB延长线上一点；①PE平分∠CPF ， ②CF平分∠DCB；③BF＝BE；④PF＝PC ．其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{x - 1}{x^{2} - 2}$ 无意义，则x值为．

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10. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - m > 0 \\ x > n \end{matrix}$ ，其中m ， n在数轴上的对应点如图所示．

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11. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC= $\sqrt{3}$ ，边AB的垂直平分线分别交AB和BC与点E ， D ，且AD平分∠BAC则DE的长度为．

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12. 如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝5，BC=8，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合则平移的距离为．

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14. 若关于x的方程 $\frac{x + 4}{x - 3} = 2 - \frac{m}{3 - x}$ 有增根，则增根．

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线过点D作BC的平行线，交AB于点E ，已知，AB=9，BE＝4，则CD的长为．

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16. 如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是．

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三、解答题

17. 已知：如图，∠ABC及边BC上一点D ．求作：点P ，使点P在∠ABC内部，点P到∠ABC两边的距离相等，且P到D点的距离最短.

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18.

(1)、因式分解：（6x＋y）²﹣4y²；

(2)、化简：（m﹣1＋ $\frac{1}{m + 1}$ ）÷ $\frac{m^{2} + 2 m}{m + 1}$ ；

(3)、解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x + 4 \geq 2 (x - 1) \\ \frac{2 x + 5}{3} - \frac{3 x - 2}{2} > 1 \end{matrix}$ ；

(4)、解方程： $\frac{6}{2 - x}$ ﹣ $\frac{3 x}{x - 2}$ ＝1

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19. 某校准备用3500元购买名著和辞典作为“献礼建党百年绽放时代光芒”主题活动的奖品，已知名著每套70元，辞典每本55元，若现已购买名著30套，则最多还能买多少本辞典？

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20. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE ， ∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F ，连接AF ．

(1)、求证：DF＝BF；

(2)、连接CE ，求证直线AF是线段CE的垂直平分线．

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21. 端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟”、“吃粽子”等习俗．某商场在端午节来临之际准备购进A、B两种粽子进行销售，据了解，用3000元购买A种粽子的数量（个）比用3360元购买B种粽子的数量（个）多40个，且B种粽子的单价（元/个）是A种粽子单价（元/个）的1.2倍．

(1)、求A、B两种粽子的单价各是多少？

(2)、若商场计划购进这两种粽子共2200个销售，且购买A种粽子的费用不多于购买B种粽子的费用，写出总费用y（元）与购买A种粽子的数量m（个）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少元？

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AE是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，延长EO交△ABC的外角平分线于点F ．

(1)、求证：EO＝ $\frac{1}{2}$ AB；

(2)、试判断四边形ACEF的形状，并证明你的结论．

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23. 如图

（问题）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2×n矩形表示矩形的邻边是2和n）

（探究）不妨假设有a_n种不同的镶嵌方案．为探究a_n的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．

探究一：用1个2×1矩形，镶嵌一个2×1矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

如图（1），显然只有1种镶嵌方案．所以，a₁＝1．

探究二：用2个2×1矩形，镶嵌一个2×2矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

如图（2），显然只有2种镶嵌方案．所以，a₂＝2．

探究三：用3个2×1矩形，镶嵌一个2×3矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有1种镶嵌方案；

二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有2种镶嵌方案；

如图（3）．所以，a₃＝1+2＝3．

(1)、探究四：用4个2×1矩形，镶嵌一个2×4矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形，有种镶嵌方案；

二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形，有种镶嵌方案；

所以，a₄＝．

(2)、探究五：用5个2×1矩形，镶嵌一个2×5矩形，有多少种不同的镶嵌方案？
（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）

……

（结论）用n个2×1矩形，镶嵌一个2×n矩形，有多少种不同的镶嵌方案？

（直接写出a_n与a_n_﹣1 ， a_n_﹣2的关系式，不写解答过程）．

（应用）用10个2×1矩形，镶嵌一个2×10矩形，有 ▲ 种不同的镶嵌方案．

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24. 如图，在等边三角形ABC中，边长为12cm，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动；同时点Q由B点出发，沿BA方向匀速运动，过点Q的直线QE∥AC ，交BC于点E ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

(1)、当t为何值时，PQ⊥AC？

(2)、当点P在线段AD上时，设四边形PQEC的面积为ycm² ，求y与t的关系式；

(3)、在整个运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得以P ， Q ， E ， D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，求出t的值，若不存在，说明理由

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