山东省临沂市兰山区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 1}$

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2. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x - 1$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（）

A、测量对角线是否互相平分且垂直 B、测量对角线是否相互平分 C、测量对角线是否互相平分且相等 D、测量对角线是否互相垂直

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5. 下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组35，36，38，40，42，42，75

第2组35，36，38，40，42，42，45

下面关于对这两组数据分析正确的是：（）

A、平均数、众数、中位数都相同 B、平均数﹑众数、中位数都只与部分数据有关 C、中位数相同，都是39 D、众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响

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6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线 $y = x + 8$ 和直线 $y = a x + b$ 相交于点 $P$ ，根据图象可知，不等式 $x + 8 > a x + b$ 的解集是（）

A、 $x > 20$ B、 $x > 25$ C、 $x < 20$ D、 $x < 25$

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7. 若 $x = \frac{1}{2} \sqrt{2021} + \sqrt{2}$ ， $y = \frac{1}{2} \sqrt{2021} - \sqrt{2}$ ，则 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ 的值为（）

A、2021 B、 $2 \sqrt{2021}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、8

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8. 已知一组数据为7，2，5， $x$ ，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差是（）

A、3 B、5.2 C、5.5 D、6

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9. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．下列四边形的中点四边形是菱形的是（）

A、任意四边形 B、等腰梯形 C、平行四边形 D、对角线互相垂直的四边形

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10. 如图，D ， E分别为△ABC的AC ， BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）.

A、42° B、48° C、52° D、58°

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11. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量速度把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC +PQ的最小值是（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、4 C、 $\frac{24}{5}$ D、5

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二、填空题

13. 若- $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} = 2 - x$ ，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 已知等腰三角形的周长为20，写出底边长 $y$ 关于腰长 $x$ 的函数解析式为（写出自变量的取值范围）

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15. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐三项成绩（百分制）依次分别是90分，95分，90分．小桐这学期的体育成绩是．

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， $A C = 24$ ， $B D = 10$ ， $D E ⊥ B C$ ，垂足为点E ，则 $D E =$ ．

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17. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B E ⊥ C D$ ， $B F ⊥ A D$ ，垂足分别为E ， F ， $C E = 4$ ， $D F = 2$ ， $∠ E B F = 60 °$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为．

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18. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中，动点P从点A出发，沿 $A - B - C$ 的方向在AB和BC上运动，记 $P A = x$ ，点D到直线PA的距离为y ，且y关于x的函数图象如图2所示．当 $△ P C D$ 的面积与 $△ P A B$ 的面积相等时，y的值为．

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三、解答题

19. 已知 $x + \frac{1}{x} = \sqrt{10}$ ，求 $x - \frac{1}{x}$ 的值．

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20. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”绘制成统计表如下表：

一周诗词诵背数量	3首	4首	5首	6首	7首	8首
人数	10	10	15	40	25	20

请根据调查的信息分析：

(1)、活动启动之初，会诵背数量为4首的学生有人，学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；

(2)、估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首含6首以上的人数；

(3)、选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

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21. 如图所示，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C到墙的距离BC为7米．

(1)、求这个梯子的顶端距地面的高度AB的长；

(2)、如果梯子的顶端A沿墙下滑4米到点 $A^{'}$ ，小明说梯子的底端C在水平方向向右也滑动4米．你认为小明说的对吗?请说明你的理由．

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22. 为改善生态环境，美化居住环境，我市园林管理部门计划在沂河两岸种植水杉树．现甲、乙两家林场有相同的水杉树苗可供选择，具体销售方案如下：

甲林场		乙林场
购树苗数量	销售单价	购树苗数量	销售单价
不超过1000棵	4元	不超过2000棵	4元
超过1000棵的部分	3.8元	超过2000棵的部分	3.6元

设购买水杉树苗 $x$ 棵，到两家林场购买所需费用分别为 $y_{甲}$ 元， $y_{乙}$ 元．

(1)、该村需要购买1500棵水杉树苗，若都在甲林场购买，所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；

(2)、当

x > 2000

时，分别求出

y_{甲}

，

y_{乙}

与

x

之间的函数关系式；

(3)、如果你是我市园林管理部门的负责人，选择到哪家林场购买树苗合算?为什么?

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23. 如图，在 $□ A B C D$ 中，AF ， BH ， CH ， DF分别是 $∠ D A B$ ， $∠ A B C$ ， $∠ B C D$ 与 $∠ C D A$ 的平分线，AF与BH交于点E ， CH与DF交于点G ．
求证： $E G = F H$ ．

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24. 已知A ， B两地之间有一条270千光的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间 $x$ （时）之间的函数关系如图所示．

(1)、乙车的速度为千米/时，a= ， b=；

(2)、求甲、乙两车相遇后 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

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25. 如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知，OA=2，OC=4，点D为x轴上一动点，以BD为一边在BD右侧作正方形BDEF．

(1)、若点D与点A重合，请直接写出点E的坐标。

(2)、若点D在OA的延长线上，且EA=EB，求点E的坐标。

(3)、若OE=2 $\sqrt{17}$ ，求点E的坐标。

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