山东省聊城市临清市2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉样物“冰墩墩”可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 ⩽ 0 \\ x + 2 > 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式，正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ C、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = - 3$ D、 $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{2} - 1$

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4. 下列对于一次函数 $y = - 3 x + 2$ 的描述错误的是（）

A、y随x的增大而减小 B、图像经过点 $(2 ， 4)$ C、图像与直线 $y = 3 x$ 相交 D、图像可由直线 $y = - 3 x$ 向上平移2个单位得到

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5. 平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于点 $O$ ，添加一个条件不能使平行四边形 $A B C D$ 变为矩形的是（）

A、 $O D = O C$ B、 $∠ D A B = 90 °$ C、 $∠ O D A = ∠ O A D$ D、 $A C ⊥ B D$

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6. 在平面直角坐标系中，点 $M (2 ， 5)$ 绕点 $O$ 顺时针旋转90°，得到的对应点的坐标是（）

A、 $(5 ， 2)$ B、 $(5 ， - 2)$ C、 $(- 5 ， - 2)$ D、 $(- 5 ， 2)$

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7. 如图，根据下列条件，不能判断 $△ A B D$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ D = 20 ° ， ∠ B = 70 °$ B、 $A B = 5 ， A D = 12 ， B D = 13$ C、 $A C = B C = D C$ D、 $∠ B = 3 ∠ D ， ∠ B A D = 8 ∠ D$

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8. 如图，周长为24的▱ABCD对角线AC ， BD交于点O ， AC⊥CD且BE=CE ，若AC=6，则△AOE的周长为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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9. 若等腰三角形的顶角是大于60°的锐角，则底角度数的取值范围是（）

A、x＜60° B、x≤60° C、45°＜x＜60° D、45°≤x＜60°

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10. 如图，边长为 $2 + \sqrt{2}$ 的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（）

A、0.5 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（）

A、16° B、15° C、14° D、13°

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12. 如图①，在长方形 $A B C D$ 中，动点P从点B出发，沿 $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 运动至点A停止，设点P运动的路程为x， $△ A B P$ 的面积为y，如果y与x之间的图象如图②所示，则长方形 $A B C D$ 的面积是（）

A、10 B、16 C、20 D、36

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二、填空题

13. 8的立方根是．

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14. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$

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15. 已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：不等式ax＋b＞0的解集是．

x

-2

-1

0

1

2

3

y

6

4

2

0

-2

-4

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16. 以正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 为一边，在正方形外部作等边 $△ A D E$ ，则 $∠ A E B$ 的度数为．

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17. 如图，P为∠AOB内一定点，∠AOB=45°，M、N分别是射线OA、OB上任意一点，当△PMN周长的最小值为10时，则O、P两点间的距离为．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{48} - \sqrt{27} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(3)、 $(\sqrt{12} - \sqrt{\frac{4}{3}}) \times \sqrt{3}$ ；

(4)、 $\sqrt{6} + {(- 2 \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{\frac{1}{3}} \div \frac{1}{\sqrt{18}}$ ．

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19. 解不等式 $\frac{x - 3}{- 2} \geq \frac{2 x - 1}{- 3} + 1$ ，并写出它的负整数解．

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20. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 16 c m$ 如果将该矩形沿对角线 $B D$ 折叠，求图中阴影部分的面积．

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21. 某工厂每天生产 $A$ ， $B$ 两种款式的布制环保购物袋共 $5000$ 个，已知 $A$ 种购物袋成本为 $2$ 元/个，售价为 $2.4$ 元/个； $B$ 种购物袋成本为 $2.8$ 元/个，售价为 $3.4$ 元/个.设该工厂每天生产 $A$ 种购物袋 $x$ 个，每天共需成本 $y$ 元，共获利 $w$ 元.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、求 $w$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(3)、如果该工厂每天最多投入成本 $12000$ 元，那么每天最多获利多少元？

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ．过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线，过点 $C$ 作 $B D$ 的平行线，两线相交于点 $P$ ．

(1)、求证：四边形 $O B P C$ 是菱形．

(2)、已知 $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，求四边形 $O B P C$ 的面积．

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23. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 k + 2 \\ x - y = k \end{array}$ 的解满足0＜ $x - 2 y < 1$ ，求 $k$ 的取值范围．

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24. 像 $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ ， $\sqrt{\sqrt{48} - \sqrt{45}}$ …这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：
$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ = $\sqrt{3 - 2 \sqrt{3} + 1}$ = $\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} - 2 \times \sqrt{3} \times 1 + 1^{2}}$ = $\sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$ = $\sqrt{3} - 1$ ．

再如： $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3 + 2 \sqrt{6} + 2} = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{3} \times \sqrt{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$ $= \sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} =$ $\sqrt{3}$ $+ \sqrt{2}$

请用上述方法探索并解决下列问题：

(1)、化简： $\sqrt{12 + 2 \sqrt{35}}$ ；

(2)、化简： $\sqrt{16 - 4 \sqrt{15}}$ ；

(3)、若 $a + 6 \sqrt{5} = {(m + \sqrt{5} n)}^{2}$ ，且a ， m ， n为正整数，求a的值．

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25. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数 $y = - x +6$ 的图象 $l_{1}$ 分别与 $x ， y$ 轴交于A ， B两点，正比例函数的图象 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于点C（m ， 5）．

(1)、求m的值及 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、求 $S_{△ A O C}$ 的值；

(3)、垂直于x轴的直线 $x = a$ 与直线 $l_{1} ， l_{2}$ 分别交于点P ， Q ，若线段PQ=2，求a的值．

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