山东省济南市历城区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列常用APP的图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、a（x－y）＝ax－ay B、x²－1＝（x+1）（x－1） C、（x+1）（x+3）＝x²+4x+3 D、x²+2x+1＝x（x+2）+1

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3. 如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E ， AE＝2，AD＝5，则CD的长为（）

A、4 B、3 C、2 D、1.5

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4. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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5. 下列各命题是真命题的是（）

A、平行四边形既是轴对称图形及是中心对称图形 B、有一个角是直角的平行四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是矩形 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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6. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量全球第一，销量逐年增加，2018年销量为125.6万辆，到2020年销量为130万辆，设年平均增长率为x ，可列方程为（）

A、125.6（1－x）²－130 B、125.6（1＋2x）＝130 C、130（1－x）²＝125.6 D、125.6（1＋x）²＝130

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7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED ，连接BE ，则BE的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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8. 关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 2}$ ＋ $\frac{k}{x + 2}$ ＝ $\frac{6}{x^{2} - 4}$ 有增根x＝－2，则k的值为（）

A、-32 B、-23 C、23 D、32

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9. 如图，已知直线y₁＝x+m与y₂＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF ，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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11. 关于x的方程 $\frac{a + 1}{x - 1}$ ＝1的解为正数，则a的取值范围是

A、a＞－2 B、a＞－2且a≠－1 C、a＞2 D、a＞2且a≠3

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12. 如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，以EF为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG的最小值为（）

A、1 B、3 C、3 D、2.5

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二、填空题

13. 多项式x²+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．

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14. 如图，一个直角三角形纸板的直角边 $A C ， B C$ 分别经过正八边形的两个顶点，则图中 $∠ 1 + ∠ 2 =$

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=52°，以点B为圆心、以BC的长为半径画弧，交AB于点D ，连接CD ，则∠ADC的度数为；

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16. 如图，某小区规划在一个长为 $24m$ 、宽为 $10m$ 的矩形场地 $A B C D$ 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 $A B$ 平行，另一条与 $A D$ 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为 ${160m}^{2}$ ，则小路的宽度为m ．

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17. 如图，△ABC的面积为6cm² ， AP与∠B的平分线垂直，垂足是点P ，则△PBC的面积为；

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18. 正方形ABCD外取一点E ，连接AE、BE、DE ，过点A作AE的垂线交DE于点P ，若AE＝AP＝1，PB＝ $\sqrt{5}$ ．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为 $\sqrt{2}$ ；④S正方形ABCD＝1＋ $\sqrt{6}$ ．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

19.

(1)、解不等式： $\frac{3 x + 1}{2}$ － $\frac{5 x - 1}{2}$ ≤1，并把解集在数轴上表示出来．

(2)、解不等式（组）： ${\begin{matrix} 3 (x - 2) \geq x - 4 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{matrix}$ ，并求出它的所有的整数解的和．

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20. 分解因式

(1)、4x²－9；

(2)、3a－6a²＋3a³

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21. 计算

(1)、化简： $\frac{m}{m^{2} - 4}$ － $\frac{1}{2 m - 4}$ ；

(2)、化简求值：（ $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ －1）÷ $\frac{1}{x^{2} + x}$ ，其中x＝ $\frac{1}{2}$ ．

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22. 解分式方程： $\frac{2}{x + 3}$ ＋ $\frac{1}{3 - x}$ ＝－ $\frac{6}{x^{2} - 9}$

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23. 用适当的方法解下列方程：x²-6x-3=0

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24. 如图，在△ABC中，AC＝BC ， CD为∠ABC的角平分线，AE∥DC ， AE＝DC ，连接CE ．

(1)、求证：四边形ADCE为矩形

(2)、连接DE ，若AB＝10，CD＝12，求DE的长．

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25. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC为三个顶点分别是A（5，2），B（5，5），C（1，1）．

(1)、①画出△ABC向左平移5个单位得到的△A₁B₁C₁ ，则点A的对应点A₁的坐标为 ▲ ；
②画出△A₁B₁C₁绕点C顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，则点A₁的对应点A₂的坐标为 ▲ ；

(2)、请直接写出四边形A₂B₂B₁C₁的面积为；

(3)、在平面上是否存在点D ，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点D的坐标，若不存在，请说明理由．

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26. 某电商响应市政府号召，在线销售甲、乙两种农产品，已知1件甲产品的售价是1件乙产品售价3倍，用300元购买甲产品的数量比用200元购买乙产品数量少20件．

(1)、求甲、乙两种农产品每件的售价分别是多少元?

(2)、如果某客户购买甲、乙两种农产品共40件，总费用不超过365元，请你帮忙计算，此客户最多购买甲产品多少件?

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27. 在正方形ABCD中，点P是CD边上点，点E在AP的延长线上，将线段AE绕点A顺时针旋转90°，到线段AF ，连接DE

(1)、如图1，连接BF ，求证：BF＝DE；

(2)、如图2，若EF正好经过点B ，
①求证：DE⊥EF；

②探究BE、BF、BA三条线段的数量关系并证明你的结论；

(3)、如图3，当EF经过点C时，若CF＝4，CE＝2，请直接写出此时正方形边的长度）．

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