山东省东营市垦利区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ ＝﹣5 B、4 $\sqrt{3}$ ﹣3 $\sqrt{3}$ ＝1 C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{18}$ ÷ $\sqrt{2}$ ＝9

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2. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、点（－2，1）在它的图象上 B、它的图象在第一、三象限 C、它的图象经过原点 D、当x＞0时，y随x的增大而增大

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3. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ ，那么下列等式中，不一定正确的是（）

A、2x＝3y B、 $\frac{y}{x} = \frac{2}{3}$ C、 $\frac{x + y}{y} = \frac{5}{2}$ D、 $\frac{x + 2}{y + 2} = \frac{5}{4}$

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4. 使代数式 $\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 有意义的自变量x的取值范围是（）

A、x≥3 B、x＞3且x≠4 C、x≥3且x≠4 D、x＞3

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5. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则 $\frac{S_{△ D E F}}{S_{△ B C F}} =$ （）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6.
如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（）

A、32×20﹣20x﹣30x=540 B、32×20﹣20x﹣30x﹣x²=540 C、（32﹣x）（20﹣x）=540 D、32×20﹣20x﹣30x+2x²=540

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7. 如图，点A ， B分别是反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ （x＜0）和 $y = - \frac{4}{x}$ （x＜0）图象上的点，且AB∥x轴，点C在x轴上，则△ABC的面积是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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8. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A、12 B、9 C、13 D、12或9

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9. 如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD ，点G在线段AD上，GE $//$ BD ，且交AB于点E ， GF $//$ AC ，且交CD于点F ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A B}{A E} = \frac{A G}{A D}$ B、 $\frac{D F}{C F} = \frac{D G}{A D}$ C、 $\frac{A E}{B E} = \frac{C F}{D F}$ D、 $\frac{F G}{A C} = \frac{E G}{B D}$

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10. 如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O ， CE与DA的延长线交于点E ，连接AC、BE、DO ，且DO与AC交于点F ．则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF∶AD＝2∶5；④S_{四边形AFOE}∶S_△COD＝2∶3．其中结论正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 化简 $\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - \sqrt{24}$ ＝．

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12. 已知x=1是一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个根，则 $m^{2} + 2 m n + n^{2}$ 的值为.

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13. 若 $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ ，则 $\frac{x - y + z}{x + y - z}$ =.

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在边AD上，AE：AD＝2：3，BE与AC交于点F．若AC＝20，则AF的长为．

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15. 规定： $a \otimes b = (a + b) b$ ，如： $2 \otimes 3 = (2 + 3) \times 3 = 15$ ，若 $2 \otimes x = 3$ ，则 $x$ ＝.

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16. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是m．

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17. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（－3，0）为顶点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA ， OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 $\frac{3}{2}$ 倍，得到矩形A₁OC₁B₁ ，再将矩形A₁OC₁B₁以原点O为位似中心放大 $\frac{3}{2}$ 倍，得到矩形A₂OC₂B₂……，以此类推，得到的矩形A_nOC_nB_n的对角线交点的坐标为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $(- \sqrt{3}) \times (- \sqrt{6}) - | \sqrt{2} -1 | - {(π - \sqrt{5})}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{-1}$

(2)、解方程：x²－3x－10＝0

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，1），C（1，1）．

请解答下列问题：

⑴画出△ABC关于x轴成轴对称的△A₁B₁C₁ ，并直接写出点B1的坐标；

⑵以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△A₁B₁C₁放大后的图形△A₂B₂C₂ ，并直接写出A₂点的坐标．

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21. 在国家精准扶贫的政策下，某乡镇企业职工人均收入大幅提高.2018年的人均收入为20000元，2020年的人均收入为39200元．

(1)、若这两年的年平均增长率相同，求人均收入的年平均增长率；

(2)、假设2021年该乡镇企业职工人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2021年职工的人均收入是多少元？

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22. 如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D ， CE⊥AB于点E ， BD与CE相交于点F ．

(1)、求证：△BEF∽△CDF；

(2)、求证：DE·BF＝EF·BC ．

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23. 已知在平面直角坐标系中，点A（1，2）在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 的图象上，过点A的直线与该双曲线的另一支交于点B（－2，m）．

(1)、求直线AB的函数解析式；

(2)、若点C为x轴上一动点，求当S_△ABC＝6时，点C的坐标；

(3)、观察图象，直接写出当x满足什么条件时，直线AB在双曲线的上方．

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24. 有一块直角三角形木板，∠B＝90°，AB＝1.5m，BC＝2m，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图1、图2所示．请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好（加工损耗忽略不计）．

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25. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y²＋4y＋8的最小值．

解：y²＋4y＋8＝y²＋4y＋4＋4＝（y＋2）²＋4

∵（y＋2）²≥0，

∴（y＋2）²＋4≥4

∴y²＋4y＋8的最小值是4．

(1)、求代数式x²＋2x＋4的最小值；

(2)、求代数式4－x²＋2x的最大值；

(3)、如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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