江西省赣州市章贡区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{0.2}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{20}$

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2. 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是（）

A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

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3. 若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）

A、y=2x B、y=2x﹣6 C、y=4x﹣3 D、y=﹣x﹣3

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4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当AB＝BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当∠ABC＝90°时，它是矩形 D、当AC＝BD时，它是正方形

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5. 如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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6. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（）

A、4 B、8 C、16 D、8 $\sqrt{2}$

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二、填空题

7. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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8. 菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是．

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9. 若y= $\sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 4$ ，则x+y= ．

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10. 如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了 cm.

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11. 直线 $y = - x + m$ 与 $y = n x + 4 n (n \neq 0)$ 的交点的横坐标为 $- 2$ ．则关于 $x$ 的不等式 $- x + m > n x + 4 n > 0$ 的解集为．

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12. 如图所示，已知△ABC中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 16 c m$ ， $A C = 20 c m$ ，点P是△ABC边上的一个动点，点P从点A开始沿A→B→C→A方向运动，且速度为每秒4cm，设出发的时间为 $t (s)$ ，当点P在边CA上运动时，若△ABP为等腰三角形，则运动时间 $t =$ ．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $| 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8}$ ；

(2)、直角三角形 $A B C$ 中， $D$ 是斜边 $A B$ 的中，两直角边 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，求 $C D$ 的长．

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14. 若 $\sqrt{{(a - 5)}^{2}} + | b - 12 | + {(c - 13)}^{2} = 0$ ，请判断以 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为三边的 $△ A B C$ 的形状并说明理由．

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15. 先化简，再求值：其中 $1- \frac{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}{a^{2} - a b} \div \frac{a + 2 b}{a - b}$ ； $a = \sqrt{2}$ ， $b = - 1$

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16. 在图1，图2中，点E是矩形ABCD边AD的中点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）

(1)、在图1中，以AE为一边在矩形外部画△AEP，使△AEP的面积等于矩形ABCD的面积的 $\frac{1}{4}$ ．

(2)、在图2中，以AE为对角线画一个平行四边形．

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17. 四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ， $B E = D F$ ， $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形

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18. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．

(1)、在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象：

①列表：完成表格

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…

②画出y＝|x|的图象；

(2)、结合所画函数图象，写出y＝|x|两条不同类型的性质；

(3)、写出函数y＝|x|与y＝|x﹣2|图象的平移关系．

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19. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共抽查学生 ▲ 人，并将条形图补充完整；

(2)、捐款金额的众数是，中位数是；

(3)、在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．

(1)、求证：四边形ADCE是矩形．

(2)、若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．

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21. 如图， $C$ 为线段 $B D$ 上一动点，分别过点 $B ， D$ 作 $A B ⊥ B D$ ， $E D ⊥ B D$ ，连接 $A C ， E C$ .已知 $A B = 5 ， D E = 1 ， B D = 8$ ，设 $C D = x$ .

(1)、用含 $x$ 的代数式表示 $A C + C E$ 的值；

(2)、探究：当点 $C$ 满足什么条件时， $A C + C E$ 的值最小?最小值是多少?

(3)、根据(2)中的结论，请构造图形求代数式 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 9}$ 的最小值.

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22. 如图，直线 $l_{1} ： y = 2 x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ；直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $B (3 ， 0)$ ，与直线 $l_{1}$ 交于点 $D$ ，且点 $D$ 的纵坐标为4.

(1)、不等式 $k x + b > 2 x + 2$ 的解集是；

(2)、求直线 $l_{2}$ 的解析式及 $Δ C D E$ 的面积；

(3)、点 $P$ 在坐标平面内，若以 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $P$ 为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点 $P$ 的坐标.

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23. 如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)、概念理解：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，问四边形 $A B C D$ 是垂美四边形吗？请说明理由．

(2)、性质探究：试探究垂美四边形 $A B C D$ 两组对边 $A B$ ， $C D$ 与 $B C$ ， $A D$ 之间的数量关系，写出证明过程（先画出图形）

(3)、问题解决：如图，分别以 $R t △ A C B$ 的直角边 $A C$ 和斜边 $A B$ 为边向外作正方形 $A C F G$ 和正方形 $A B D E$ ，连接 $C E$ ， $B G$ ， $G E$ 已知 $A C = 4$ ， $A B = 5$ ，求 $G E$ 的长．

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