江西省赣州市经开区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{16}$ 的值是（）

A、4 B、2 C、±4 D、±2

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2. 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）

A、7，12，13 B、3，4，5 C、8，10，16 D、5，12，14

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3.
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（　　）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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4. 在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为： $S_{甲}^{2} = 2.5$ ， $S_{乙}^{2} = 21.7$ ， $S_{丙}^{2} = 8.25$ ， $S_{丁}^{2} = 17$ ，则四个班体考成绩最稳定的是（）

A、甲班 B、乙班 C、丙班 D、丁班

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5. 如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A、OA=OC，AD∥BC B、∠ABC=∠ADC，AD∥BC C、AB=DC，AD=BC D、∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO

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6. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B \to C \to D$ 向终点 $D$ 匀速运动，设点 $P$ 走过的路程为 $x$ ， $△ A B P$ 的面积为 $S$ ，能符合题意反映 $S$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是.

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8. 将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是．

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9. 如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为．

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10. 已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是．

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11. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2}$ ，
$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3}$ ，
$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4}$ ，
……
请利用你所发现的规律，
计算 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}}$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}}$ +…+ $\sqrt{1 + \frac{1}{9^{2}} + \frac{1}{10^{2}}}$ ，其结果为．

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12. 在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB，且 BD= $\sqrt{3}$ ，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $\sqrt{27} \times \sqrt{50} \div \sqrt{6}$

(2)、已知 $x = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} - y^{2}$ 的值

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14. 在 $△ A B C$ 中， $A C = 20$ ， $B C = 15$ ， $A B = 25$ ．试判断 $△ A B C$ 的形状．

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15. 如图，平行四边形ABCD中，AE=CE ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：

(1)、在图1中，作出∠DAE的角平分线；

(2)、在图2中，作出∠AEC的角平分线．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A(0，4)，B(2，0)．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若 $S_{△ A B C} = 12$ ，求点C的坐标．

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C = 16$ cm， $B D = 12$ cm， $D H ⊥ A B$ 于 $H$ ，求 $D H$ 的长．

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18. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校5000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

频数频率分布表：

成绩x(分)	频数(人)	频率
50≤x<60	10	0.05
60≤x<70	30	0.15
70≤x<80	40	b
80≤x<90	a	0.35
90≤x≤100	50	0.25

根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b= ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、这200名学生成绩的中位数会落在分数段；

(4)、若成绩在70分以上(包括70分)为“合格”等，请你估计该校参加本次比赛的5000名学生中成绩是“合格”的约有多少人？

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19. 已知函数 $y = \frac{4}{3} x$ ，点 $B (6 ， a)$ 在其图像上．

(1)、求a的值；

(2)、过点 $B$ 作 $B A ⊥ x$ 轴于 $A$ 点，求 $O B$ 的长；

(3)、在条件（2）下，点 $E$ 在线段 $A B$ 上，将线段 $O A$ 沿直线 $O E$ 翻折，使点 $A$ 落在 $O B$ 上的 $D$ 点处，求 $O E$ 所在直线的解析式．

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20. 为传承红色基因，引导学生学党史、知党情、感党恩，培养爱国情怀，某校开展了红色研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示，为了安全既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师．

甲种客车

乙种客车

载客量（人/辆）

30

42

租金（元/辆）

300

400

(1)、参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

(2)、设租用两种车共8辆，其中 $a$ 辆甲种客车，租车总费用为 $W$ 元，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，且保证师生都有座位，怎样租车最省钱？请说明理由．

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21. 如图1，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A C = 6$ cm ， $B D = 8$ cm ，分别过点 $B$ 、 $C$ 作 $A C$ 与 $B D$ 的平行线相交于点 $E$ ．

(1)、判断四边形 $B O C E$ 的形状并证明；

(2)、点 $G$ 从点 $A$ 沿线段 $A C$ 的方向以2cm/s的速度移动了 $t$ 秒，连接 $B G$ ，当 $S_{△ A B G} = 2 S_{△ O B G}$ 时，求 $t$ 的值．

(3)、如图2，点 $G$ 在直线 $A C$ 上运动，求 $B G + E G$ 的最小值．

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22. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

(1)、建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 $x y =4$ ，即 $y = \frac{4}{x}$ ；由周长为m，得 $2(x + y)= m$ ，即 $y = - x + \frac{m}{2}$ ．满足要求的 $(x ， y)$ 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．

(2)、画出函数图象
函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象如图所示，而函数 $y = - x + \frac{m}{2}$ 的图象可由直线 $y = - x$ 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 $y = - x$ ．

(3)、平移直线 $y = - x$ ，观察函数图象
①当直线平移到与函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象有唯一交点 $(2，2)$ 时，周长m的值为 ▲ ；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

(4)、得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．

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23. 如图

(1)、（发现证明）
如图1，在正方形ABCD中，点E ， F分别是BC ， CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE ．

小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG ，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．

(2)、（类比引申）①如图2，在正方形ABCD中，如果点E ， F分别是CB ， DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．
②如图3，如果点E ， F分别是BC ， CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF ， BE ， DF之间的数量关系是 ▲ （不要求证明）

(3)、（联想拓展）如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3 $\sqrt{5}$ ，求AF的长．

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	甲种客车	乙种客车
载客量（人/辆）	30	42
租金（元/辆）	300	400