江西省赣州市定南县2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列点在直线y＝2x上的是（）

A、（2，1） B、（1，2） C、（－1，－3） D、（1，－2）

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2. 下列等式一定正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $- \sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ C、 $\sqrt{5^{2}} = 5$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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3. 一次函数 $y = 5 x - 1$ 的图像不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 0.36$ ， $S_{乙}^{2} = 0.60$ ， $S_{丙}^{2} = 0.50$ ， $S_{丁}^{2} = 0.45$ ，则成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 直线y=x+1与y=–2x–4交点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A、16，15 B、15，15.5 C、15，17 D、15，16

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7. 如图，已知数轴上点 $P$ 表示的数为 $- 1$ ，点 $A$ 表示的数为1，过点 $A$ 作直线 $l$ 垂直于 $P A$ ，在 $l$ 上取点 $B$ ，使 $A B = 1$ ，以点 $P$ 为圆心，以 $P B$ 为半径作弧，弧与数轴的交点 $C$ 所表示的数为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $- \sqrt{5} + 1$

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8. 如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）

A、下滑时，OP增大 B、上升时，OP减小 C、无论怎样滑动，OP不变 D、只要滑动，OP就变化

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{6} =$ .

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10. 一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象与y轴的交点坐标是．

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11. 如果一组数据：5，x，9，4的中位数为6，那么x的值是．

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12. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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13. 若一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，那么关于 $x$ 的方程 $k x + b = 0$ 的解是．

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14. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于F，则线段DF的长为

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15. 若直线y＝x＋3与直线y＝－2x＋k的交点在第一象限，则k的取值范围是．

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16. 如图，已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC ， BC得到矩形AOBC ，点D在AC边上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为 $A^{'}$ ．若点 $A^{'}$ 到矩形较长两对边的距离之比为1∶3，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

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17. 在一次数学考试中，从某班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．求这10名学生得分的平均数．

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三、解答题

18. 如图，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN＝BM ．

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19. 如图，点E是正方形ABCD外一点，且EB＝EC ．请仅用无刻度的直尺按要求作图．

(1)、在图1中，作出BC边的中点M ．

(2)、在图2中，作出CD边的中点N ．

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20. 如图，△ABC中，AB＝AC ， AD平分∠BAC交BC于点D ， AE平分∠BAC的外角，且∠AEB＝90°．求证：四边形ADBE是矩形．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B ， C 的坐标分别为（2，0），（1，2），（3，4），直线 l 的解析式为 y＝kx＋4－3k（k≠0）．

(1)、求△ABC 的面积；

(2)、通过计算说明：直线 l 经过一个定点，并求出这个定点．

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22. 如图，在△ABC中，点D ， E分别是边AB ， AC的中点，AF⊥BC ，垂足为点F ， ∠ADE＝30°，DF＝3， $D E = 2 \sqrt{3}$ ，求FC的长度．

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23. 如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由等腰三角形构成，滑块E ， H可分别沿等长的立柱AB ， DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．

（ $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ 结果保留1位小数）

(1)、若移动滑块使AE＝EF ，求∠AFE的度数和棚宽BC的长；

(2)、当∠AFE由60°变为90°时，问棚宽是增加了还是减少了？增加或减少了多少？

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - 2 x + 1$ 与y轴交于点A ，直线 $l_{2}$ 与y轴交于点B（0，－2），交直线 $l_{1}$ 于点C ，点C的纵坐标为－1，点D是直线 $l_{2}$ 上任意一点，过点D作x轴的垂线，交直线 $l_{1}$ 于点E ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、当DE＝2AB时，求点D的坐标．

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