广西壮族自治区北海市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A、 $1 、 \sqrt{2} 、 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2} 、 \sqrt{3} 、 \sqrt{5}$ C、 $2 、 \sqrt{3} 、 \sqrt{5}$ D、 $1 、 2 、 \sqrt{3}$

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3. 如图， $▱$ ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（）

A、25° B、30° C、35° D、55°

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4. 一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8､10､16､14，则第五组的频率是（）

A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线.若 $B D = 4$ ，则点 $D$ 到 $A C$ 的距离为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 关于函数y=-x+1，下列说法错误的是（）

A、图象经过第二象限 B、当 $x > 1$ 时， $y < 0$ C、图象一定经过点 $(- 1 ， 0)$ D、 $y$ 值随着 $x$ 值的增大而减小

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7. 如图，菱形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A D$ ， $B D$ 的中点，若 $E F = 5$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、20 B、30 C、40 D、50

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8. 如图，在正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 中，点 $D$ 在 $C G$ 上， $B C = 1$ ， $C E = 3$ ，连接 $A C$ ， $C F$ ，那么 $A F$ 的长是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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9. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在平面直角坐标系中，点O为原点，点 $A (1, 0)$ ，直线 $y = k x - 3$ 交 $x$ 轴于点B，交y轴于点C，若 $Δ A B C$ 的面积6，则 $k =$ （　）

A、 $\pm 1$ B、 $\pm \frac{3}{5}$ C、 $1$ 或 $- \frac{3}{5}$ D、 $- 1$ 或 $\frac{3}{5}$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， - 6)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是.

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12. 八边形的内角和为度．

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13. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．

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14. 某商店进了一批货，进价为每件5元，出售时每件加价1元.若售出 $x$ 件应收入货款 $y$ 元，则 $y$ （元）与 $x$ （件）的函数关系式是 .

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15. 如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入元.

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三、解答题

16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $C E = C F$ .求证： $∠ B A E = ∠ D A F$ .

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17. 如图

(1)、请在平面直角坐标系中画出函数 $y = 2 x - 4$ 的图象.

(2)、判断点 $A (- 3 ， - 2)$ ， $B (3 ， 2)$ 是否在函数 $y = 2 x - 4$ 的图象上？

(3)、若点 $(a ， 2)$ 在这个函数图象上，求 $a$ 的值.

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (- 3 ， 1)$ ， $C (0 ， - 1)$ .

（1）在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（2）作出 $△ A B C$ 向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标.

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19. 为了解全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”的笔试情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分），整理并制作成如下图表：

分数 $x$ /分	频数	频率
$60 \leq x \leq 70$	30	0.1
$70 \leq x \leq 80$	90	$m$
$80 \leq x \leq 90$	$n$	0.4
$90 \leq x \leq 100$	60	0.2

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为；

(2)、在表中：

m =

▲ ，

n =

▲ ，并补全频直方图；

(3)、如果规定比赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，那么估计该竞赛项目的优秀率.

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20. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

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21. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上任意一点，点 $F$ 是边 $B C$ 的延长线上一点， $D E = D F$ .

(1)、求证： $D E ⊥ D F$ ；

(2)、过点 $F$ 作 $F G$ 垂直 $A D$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $C G$ ，请补全图形，判断 $C G$ 与 $D E$ 的大小关系，并说明理由.

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22. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，点 $E$ 是 $A B$ 边上一点，连接 $C E$ ，把 $△ B C E$ 沿 $C E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处.

(1)、当 $B^{'}$ 在边 $C D$ 上时，如图1所示，求证：四边形 $B C B^{'} E$ 是正方形；

(2)、当 $B^{'}$ 在对角线 $A C$ 上时，如图2所示，求 $B E$ 的长.

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23. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果 $x$ 千克，付款 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图所示.

(1)、直接写出当 $0 \leq x \leq 50$ 和 $0 > 50$ 时， $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

(2)、若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 $w$ （元）最少？

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