福建省泉州市泉港区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ =4 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$

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2. 用配方法解方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ .下列配方结果正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 19$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 19$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 7$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 7$

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3. 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 $x$ ，根据题意列方程得（）

A、 $188 (1 - x^{2}) = 108$ B、 $108 {(1 + x)}^{2} = 188$ C、 $188 (1 - 2 x) = 108$ D、 $188 {(1 - x)}^{2} = 108$

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4. 已知点 $A (- 2 ， 3)$ 与点 $B$ 关于原点对称，则点 $B$ 的坐标（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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5. 若点 $P$ 在一次函数 $y = - 3 x + 5$ 的图象上，则点 $P$ 一定不在（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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6. 同时掷两枚普通的正方体骰子，下列事件属于不可能事件的是（）

A、两枚骰子的点数和为12 B、两枚骰子的点数和为6 C、两枚骰子的点数和为奇数 D、两枚骰子的点数和为1

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7. 已知 $▱ A B C D$ 的周长为56， $A B = 10$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、18 B、23 C、36 D、46

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8. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、内角和为360° B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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9. 如图，点 $P$ 是矩形 $A B C D$ 内一点， $∠ A P B = 85 °$ ， $∠ C P D = 55 °$ .下列错误的是（）

A、 $∠ 4 - ∠ 3 = 35 °$ B、 $(∠ 2 + ∠ 3) - (∠ 1 + ∠ 4) = 30 °$ C、 $∠ 2 - ∠ 1 = 35 °$ D、 $(∠ 2 + ∠ 4) - (∠ 1 + ∠ 3) = 40 °$

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10. 已知点 $A (a - 1 ， y_{1})$ 、 $B (a + 1 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，且 $y_{1} (a - 1) < 0$ 、 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > - 1$ B、 $a > 1$ C、 $- 1 < a < 1$ D、 $a < - 1$ 或 $a > 1$

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二、填空题

11. 在函数 $y = \frac{x}{x - 3}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. 计算 $(\sqrt{10} + 1) (\sqrt{10} - 1)$ 的结果等于．

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13. 若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 5 x = 0$ 的两根，则x₁+x₂=.

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14. 某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为.

年级	七年级	八年级	九年级
总学生数	325	269	206
近视的学生数	195	156	89

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15. 四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ B D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ 、 $C E$ ，当 $D E = B F$ 时，以下四个结论：① $C F = A E$ ；② $O A = O C$ ；③四边形 $A B C D$ 是菱形：④ $∠ E A F = ∠ E C F$ .其中正确的个数是.

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16. 已知 $n$ 是正整数，关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} - 3 x + 2 n - 3 = 0$ 有正整数根，则方程的解为：.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{98} \div \sqrt{2} - {(\sqrt{3})}^{2} - \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$ .

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18. 如图，点 $E$ 是 $▱ A B C D$ 边 $B C$ 上的中点，连结 $D E$ 并延长交 $A B$ 的延长线于点 $F$ .求证： $△ C E D ≌ △ B E F$ .

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19. 矩形纸片的长和宽分别为 $a$ 、 $b$ ，在纸片的四个角都剪去一个边长为 $x$ 的正方形.

(1)、请画出图形，并用含有 $a$ ， $b$ ， $x$ 的代数式表示纸片剩余部分的面积；

(2)、当 $x = a - b - 1 = 3$ ，剩余部分的面积恰好等于剪去面积的4倍时，求纸片的长与宽.

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20. 经过点 $B (2 ， 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2} ： y = 2 x + 8$ 相交于点 $P (- 1 ， n)$ .

(1)、请求 $n$ 的值；

(2)、试求出 $P B$ 的长度.

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21. 如图，已知 $E$ 、 $F$ 分别是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 、 $C D$ 边上的动点， $A B = 6$ ， $A E = A F$ .

(1)、求证： $∠ B A E = ∠ D A F$ ；

(2)、设 $△ A E F$ 的面积为 $y$ ， $E C$ 的长为 $x$ .试求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式.

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = A C$ ，点 $D$ 是边 $A B$ 的中点.

(1)、求作一点 $E$ ，使得点 $E$ 与点 $D$ 关于 $A C$ 对称；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）

(2)、连接 $C E$ ，请写出线段 $C E$ 、 $B D$ 之间的关系，并证明.

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23. 首届国家最高科学技术奖得主，被誉为“杂交水稻之父”袁隆平带领团队选育出超优1000、

Y

两优900、准两优527等超级稻品种屡创产量新高，保障国家粮食安全做出了杰出贡献，更为世界和平和社会进步树立了丰碑.为了解种植户播种的满意度，有关部门从种植户中随机抽取100户作为样本，整理后得到下表数据：

满意度（得分）	大面积种植户			小面积种植户
满意度（得分）	超优1000	$Y$ 两优900	准两优527	超优1000	$Y$ 两优900	准两优527
满意（100）	25	20	11	11	12	11
一般（80）	2	3	2	2	0	1

(1)、在样本中任抽2位种植户，若抽到种植超优1000、

Y

两优900、准两优527的种植户机会是相同的.请用树状图或列表法求出抽到播种不同品种超级稻的概率；

(2)、玉米种植户李伯伯欲将一些玉米地改为播种水稻.如果以满意度的平均值作为决策依据，应该选择哪一品种超级稻？请说明理由.

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = A D = 2$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ .已知 $∠ A = 150 °$ ， $D E = 1$ ，点 $P$ 是射线 $D A$ 上一动点，把 $△ C D P$ 沿 $C P$ 折叠，点 $D$ 的对应点为点 $N$ .

(1)、请求出 $∠ D C E$ 的度数；

(2)、当 $C N // D E$ 时，试求出 $D P$ 的长度；

(3)、当 $C N ⊥ A B$ 时，试求出 $D P$ 的长度.

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25. 点 $O$ 为平面直角坐标系的原点，点 $A$ 、 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象上，点 $B$ 、 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 的图象上，且 $a > b > 0$ .

(1)、若点 $A$ 的坐标为 $(6 ， 4)$ ，点 $B$ 恰好为 $O A$ 的中点，过点 $A$ 作 $A N ⊥ x$ 轴于点 $N$ ，交 $y = \frac{b}{x}$ 的图象于点 $P$ .
①请求出 $a$ 、 $b$ 的值；

②试求 $△ O B P$ 的面积.

(2)、若 $A B // C D // x$ 轴， $C D = A B = \frac{3}{2}$ ， $A B$ 与 $C D$ 间的距离为6，试说明 $a - b$ 的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

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