高中数学人教新课标A版必修五第一章解三角形检测试卷

试卷更新日期：2021-08-06 类型：单元试卷

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一、单选题

1. ∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA= $- \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{b}{c}$ =（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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2. 在 $Δ A B C$ 中， $\cos \frac{C}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5} ， B C = 1 ， A C = 5$ 则 $A B =$ （）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{30}$ C、 $\sqrt{29}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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3. 在 $Δ A B C$ 中， $\cos \frac{C}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5} ， B C = 1 ， A C = 5$ 则 $A B =$ （）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{30}$ C、 $\sqrt{29}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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4. $Δ A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，若 $Δ A B C$ 的面积为 $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4}$ ，则 $C$ =（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{6}$

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5. 在 $Δ A B C$ 中，内角 $A ， B ， C$ 所对的边分别是 $a ， b ， c$ ， $c^{2} = {(a - b)}^{2} + 6$ ， $C = \frac{π}{3} ，$ 则该三角形的面积为（）

A、3 B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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6. 2020年5月，《东莞市生活垃圾分类三年行动方案》出台.根据该方案，小明家所在小区设置了两个垃圾回收点A，B，他从自家楼下出发，向正北方向走80米，到达回收点A，再向南偏东60°方向走30米，到达回收点B，则他从回收点B回到自家楼下至少还需走（）

A、50米 B、57米 C、64米 D、70米

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7. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A,$ $B,$ $C$ 的对边分别为 $a,$ $b,$ $c$ ，已知 $b = \sqrt{3}$ ， $2 c - a = 2 b \cos A$ ，则 $a + c$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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8. 设 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对边的长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ .若 $a + b = \sqrt{3} c$ ， $\sin A = 2 \sin B$ ，则角 $C =$ （）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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9. 在 $△ A B C$ 中，若 $\frac{b}{a} = 2 \sin B$ ，则角 $A =$ （）

A、30°或60° B、45°或60° C、120°或60° D、30°或150°

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10. 在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、都有可能

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11. 在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $b = 14$ ， $A = 30^{\circ}$ ，使得三角形有两解的条件是（）

A、 $a = 7$ B、 $7 < a < 14$ C、 $a \geq 14$ D、 $a < 7$

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12. 为了测量河对岸两地A、B之间的距离，先在河这岸选择一条基线CD，测得CD=a米，再测得∠ACD=90°，∠BCD=30°，∠ADC=45°，∠CDB=105°，据此计算A、B两地之间的距离是（）

A、 $\sqrt{6} a$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2} a$ C、 $(\sqrt{3} + 1) a$ D、 $\sqrt{3} a$

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二、填空题

13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= $\sqrt{6}$ ，c=3，则A= ．

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14. △ABC的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，知 $b s i n A + a c o s B = 0$ ，则 $B$ =

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15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b²+c²-a²=8，则△ABC的面积为.

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16. 若 $Δ A B C$ 中，已知 $A B = 2 ，$ $A C = 3 ，$ 则 $\cos C$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. ∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB-sinC)²=sin²A-sinBsinC。

(1)、求A；

(2)、若 $\sqrt{2} a + b = 2 c$ ,求sinC.

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18. 在△ABC中，a=7，b=8，cosB=- $\frac{1}{7}$ ，
（Ⅰ）求∠A：
（Ⅱ）求AC边上的高。

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19. 设锐角 $△ A B C$ 的内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ， $2 a \sin B = \sqrt{3} b$ .

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $a = 3$ ， $\sin (A + C) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，求c的值.

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20. 在△ABC中，内角A ， B ， C所对的边分别为a，b，c ．已知bsinA=acos(B– $\frac{π}{6}$ )．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．

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21. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 $a \sin \frac{A + C}{2} = b \sin A$

(1)、求B；

(2)、若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.

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22. 在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边长分别为 $a ， b ， c ， b = a + 1 ， c = a + 2$ ．

(1)、若 $2 \sin C = 3 \sin A$ ，求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、是否存在正整数a，使得 $△ A B C$ 为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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高中数学人教新课标A版必修五第一章 解三角形 检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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