广西梧州市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立100周年优秀影片展映展播，线上文艺展播点击率为412万人次，其中4120000用科学记数法表示为（）

A、4.12×10⁵ B、4.12×10⁶ C、4.12×10⁷ D、4.12×10⁸

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4. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）

A、10.5 B、12 C、15 D、18

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7. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（）

A、32° B、36° C、40° D、128°

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} =$ 3 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3}$ D、（ $\sqrt{2}$ ）²＝2

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9. 若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ π B、π C、 $\frac{3}{2}$ π D、2π

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10. 如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（）

A、6 B、12 C、24 D、48

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11. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y₁ $= \frac{4}{x}$ ，y₂ $= - \frac{1}{x}$ 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）

A、5t B、 $\frac{5 t}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、5

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12. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（）

A、3 $\sqrt{3} +$ 4 $\sqrt{2}$ B、12 C、6+3 $\sqrt{3}$ D、6 $\sqrt{3}$

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二、填空题

13. - $\sqrt{2}$ 的相反数是

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14. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y $= \frac{1}{4}$ x $+ \frac{1}{2}$ 与直线l₂：y＝kx+3相交于点A，则方程组 ${\begin{matrix} y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} \\ y = k x + 3 \end{matrix}$ 的解为 .

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15. 关于x的一元二次方程mx²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .

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16. 某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是米.（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）

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17. 如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是 cm.

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18. 如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A₁（2，1），A₂（3，2），A₃（4，3），A₄（5，4），…，A_n（n+1，n），构成形如 ”的图形的阴影部分面积分别表示为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S_n ，则S₂₀₂₁＝.

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三、解答题

19. 计算：（﹣1）²+（﹣8）÷4 $+ \sqrt{4} -$ （﹣2021）⁰.

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20. 计算：（x﹣2）²﹣x（x﹣1） $+ \frac{x^{3} - 4 x^{2}}{x^{2}}$ .

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21. 某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识竞赛，这次竞赛成绩满分为10分.现从该校七年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩，这10名学生的竞赛成绩是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10.

(1)、求这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数；

(2)、该校七年级共400名学生参加了此次竞赛活动，根据上述10名学生竞赛成绩情况估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是多少？

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22. 运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支.试问有多少名学生？共有多少支铅笔？

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23. 如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F.

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值.

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24. 某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.

(1)、原来每天生产健身器械多少台？

(2)、运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输.已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元.在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？

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25. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH.

(1)、求证：BE＝CF；

(2)、若AB＝6，BE $= \frac{1}{3}$ BC，求GH的长.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，3），顶点为C.平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D（3，﹣1）为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为E，它与y轴交于点G，连接CG，EG，CE.

(1)、求原抛物线对应的函数表达式；

(2)、在原抛物线或新抛物线上找一点F，使以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标；

(3)、若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点M，N分别在y轴的两侧，当MN＝CE时，请直接写出点K的坐标.

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