贵州省遵义市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 在下列四个实数中，最小的实数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、0 C、3.14 D、2021

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2. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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4. 下列计算正确的是（）

A、a³•a＝a³ B、（a²）³＝a⁵ C、4a•（﹣3ab）＝﹣12a²b D、（﹣3a²）³＝﹣9a⁶

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5. 小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（）

A、5×2+2x≥30 B、5×2+2x≤30 C、2×2+2x≥30 D、2×2+5x≤30

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6. 已知反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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7. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A、OB＝OD B、AB＝BC C、AC⊥BD D、∠ABD＝∠CBD

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8. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）

A、Z（2，0） B、Z（2，﹣1） C、Z（2，1） D、Z（﹣1，2）

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9. 在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）

A、x²+2x﹣3＝0 B、x²+2x﹣20＝0 C、x²﹣2x﹣20＝0 D、x²﹣2x﹣3＝0

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10. 如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE.若AB＝4，BC＝3，则线段 $B^{'} D^{'}$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、1

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11. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC.若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（）

A、1 B、 $\frac{24}{25}$ C、 $\frac{16}{25}$ D、 $\frac{9}{25}$

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12. 如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD.若∠COD+∠AOB＝180°， $C D // A B ，$ AB＝6，则AD的长是（）

A、6 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{6}$ C、2 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{13}$

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二、填空题

13. 2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为 .

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14. 已知x，y满足的方程组是 ${\begin{matrix} x + 2 y = 2 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{matrix}$ ，则x+y的值为 .

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15. 小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 m.（结果精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{3} \approx$ 1.73）

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16. 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点.则下列四个结论正确的有（填写序号）.
①4a+b＝0；

②5a+3b+2c＞0；

③若该抛物线y＝ax²+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a $\geq \frac{3}{4}$ ；

④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax²+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个.

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三、解答题

17.

(1)、计算（﹣1）²+| $\sqrt{2} -$ 2| $+ \sqrt{8} -$ 2sin45°；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 \geq 2 ① \\ 2 x + 3 < 13 ② \end{array}$ .

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18. 先化简 $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x} \div$ （ $\frac{x^{2} + 4 x}{x} - \frac{4}{- x}$ ），再求值，其中x $= \sqrt{2} -$ 2.

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19. 《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50m测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：

等级

人数

优秀

4

良好

a

及格

28

不及格

b

合计

50

(1)、统计表中a的值是；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；

(4)、全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？

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20. 现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3.（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同.）

(1)、从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是；

(2)、甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.

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21. 在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：
①画线段AB；

②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；

③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；

④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD.

(1)、根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；

(2)、该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝2 $\sqrt{3}$ ，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积.

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22. 为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示.

(1)、根据图象信息，求y与x的函数关系式；

(2)、求五一期间销售草莓获得的最大利润.

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23. 如图，抛物线y＝a（x﹣2）²+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0， $\frac{5}{3}$ ）.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若直线y＝kx $+ \frac{2}{3}$ （k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，当x₁²+x₂²＝10时，求k的值；

(3)、当﹣4＜x≤m时，y有最大值 $\frac{4 m}{3}$ ，求m的值.

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24. 点A是半径为2 $\sqrt{3}$ 的⊙O上一动点，点B是⊙O外一定点，OB＝6.连接OA，AB.

(1)、（阅读感知）如图①，当△ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整.
解：将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B，连接OO′，CO′.

由旋转的性质知：∠OBO′＝60°，BO′＝BO＝6，即△OBO′是等边三角形.

∴OO′＝BO＝6

又∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC＝60°，AB＝BC

∴∠OBO′＝∠ABC＝60°

∴∠OBA＝∠O′BC

在△OBA和△O′BC中，

${\begin{array}{l} O B = O' B \\ ∠ O B A = ∠ O' B C \\ A B = C B \end{array}$

∴（SAS）

∴OA＝O′C

在△OO′C中，OC＜OO′+O′C

当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC＝OO′+O′C

即OC≤OO′+O′C

∴当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC取最大值，最大值是 .

(2)、（类比探究）如图②，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；

(3)、（理解运用）如图③，当△ABC是以AB为腰，顶角为120°的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时△ABC的周长.

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等级	人数
优秀	4
良好	a
及格	28
不及格	b
合计	50