广西百色市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-08-06 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣2022的相反数是（）

A、﹣2022 B、2022 C、±2022 D、2021

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2. 如图，与∠1是内错角的是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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3. 骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、1

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4. 已知∠α＝25°30′，则它的余角为（）

A、25°30′ B、64°30′ C、74°30′ D、154°30′

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5. 方程 $\frac{1}{x}$ ＝ $\frac{2}{3 x - 3}$ 的解是（）.

A、x＝﹣2 B、x＝﹣1 C、x＝1 D、x＝3

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6. 一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（）

A、5 B、6.4 C、6.8 D、7

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7. 下列各式计算正确的是（）

A、3³＝9 B、（a﹣b）²＝a²﹣b² C、2 $\sqrt{2}$ ＋3 $\sqrt{2}$ ＝5 $\sqrt{2}$ D、（2a²b）³＝8a⁸b³

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8. 下列展开图中，不是正方体展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N.若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 当x＝﹣2时，分式 $\frac{3 x^{2} - 27}{9 + 6 x + x^{2}}$ 的值是（）

A、﹣15 B、﹣3 C、3 D、15

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11. 下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.其中真命题有（）

A、①③ B、①④ C、③④ D、②③④

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12. 如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S.设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. $\frac{2}{3}$ 的倒数是.

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14. 某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000用科学记数法表示为.

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15. 如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是.

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16. 实数 $\sqrt{105}$ 的整数部分是.

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17. 数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为米.

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18. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点.若AC＝2，则BD＝.

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三、解答题

19. 计算：（π﹣1）⁰＋| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹＋tan60°.

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x \geq 8 + x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 2 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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21. 如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6

(1)、求m、k的值；

(2)、在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式.

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22. 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE.求证：

(1)、OD＝OE；

(2)、△ABE≌△ACD.

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23. 为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图.

类别

A

B

C

D

人数

2

18

3

根据所给信息：

(1)、求被抽查的学生人数；

(2)、周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数；

(3)、为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）.

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24. 据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间.
某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小王同学计算了各圈的长：

第一圈长：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；

第二圈长：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；

第三圈长：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；

……

请问：

(1)、第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？

(2)、小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇.若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？
（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）

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25. 如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM.

(1)、求证：∠P＝45°；

(2)、若CD＝6，求PF的长.

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26. 已知O为坐标原点，直线l：y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x＋2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D.

(1)、求证：AD＝CD；

(2)、求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；

(3)、当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S_△PBC＝ $\frac{5}{3}$ S_△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.

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类别	A	B	C	D
人数	2	18		3