四川省成都市双流区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $x > y$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $x - 6 < y - 6$ B、 $3 x < 3 y$ C、 $- 2 x < - 2 y$ D、 $x + 1 < y + 1$

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2. 下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ B、 $m^{2} - 4 = (m + 2) (m - 2)$ C、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a + b) (a - b) + 1$ D、 $2 m (R + r) = 2 m R + 2 m r$

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 为 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ .若 $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ D = 58 °$ ，则 $∠ A E C$ 的大小是（）

A、 $61 °$ B、 $109 °$ C、 $119 °$ D、 $122 °$

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5. 若代数式 $\frac{1}{\sqrt{2 x - 6}}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x > 3$

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6. 正多边形的一个外角等于 $45 °$ ，这个多边形的边数是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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7. 有两块田，第一块 $x$ 公顷，年产棉花 $m$ 千克；第二块田 $y$ 公顷，年产棉花 $n$ 千克；这两块田平均每公顷的棉花年产量是（）

A、 $\frac{x + y}{2}$ B、 $\frac{m + n}{2}$ C、 $\frac{m + n}{x + y}$ D、 $\frac{m x + n y}{x + y}$

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8. 下列命题是真命题的是（）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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9. 如图，正比例函数 $y_{1} = - 2 x$ 与一次函数 $y_{2} = a x + 3$ 的图象相交于点 $A (- 1 ， m)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $- 2 x > a x + 3$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > - 1$ D、 $x < - 1$

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 上一点， $A B = A D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点， $E F = 2$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 已知函数 $y = 3 x + 5$ ，当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围是.

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12. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A C = 13$ ，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $E$ ， $F$ .过点 $E$ ， $F$ 作直线 $E F$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $△ A B D$ 的周长为.

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13. 代数式 $\frac{1}{x + 3}$ 与代数式 $\frac{3}{x}$ 的值相等，则x＝．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为 $E$ .若 $E D = 3 B E$ ，则 $B D =$ .

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15. 已知 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{x y}{x + y}$ 的值是.

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16. 如图，点 $D$ ， $E$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $B E$ ，过点 $C$ 作 $C F // B E$ ，交 $D E$ 的延长线于点 $F$ .若EF=6，则 $D E$ 的长为.

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17. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 \geq 2 (x + 2) \\ a - 2 x < - 5 \end{array}$ 的解集为 $x \geq 6$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{y + 2 a}{y - 1} + \frac{3 y - 8}{1 - y} = 2$ 的解是正整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是.

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18. 某段高速公路全长250千米，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌；此处交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处都设置了一个摄像头，则在此段高速公路上，离入口千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头.

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19. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 4$ . $D$ 为 $△ A B C$ 所在平面内的一个动点，且满足 $∠ B D C = 90 °$ ， $E$ 为线段 $A D$ 的中点，连结 $C E$ ，则线段 $C E$ 长的最大值为.

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三、解答题

20.

(1)、因式分解： $2 x^{2} - 12 x y + 18 y^{2}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) > x - 1 \\ \frac{x + 7}{2} \geq 2 x - 1 \end{array}$ .

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21. 先化简，再求值： $(\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{8 x}{x^{2} - 4}) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ .

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22. 已知 $△ A B C$ 在平面直角坐标系 $x O y$ 内，顶点坐标分别为 $A (0 ， 4)$ ， $B (- 3 ， 5)$ ， $C (- 2 ， 3)$ ，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度.

（ 1 ）画出 $△ A B C$ 向下平移 $4$ 个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转 $180 °$ 后得到的 $△ A_{1} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标；

（ 3 ）求在（2）中变换过程中，点 $C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 旋转到 $C_{2}$ 点所经过的路径长.

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $B F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $D E = B F$ ， $∠ A D B = ∠ C B D$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(2)、若 $A D = 13$ ， $D E = 12$ ， $D C = 20$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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24. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？

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25. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的一条角平分线， $A N$ 为 $△ A B C$ 的外角 $∠ B A M$ 的平分线， $B E ⊥ A N$ ，垂足为 $E$ .已知 $A D = 8$ ， $B D = 6$ .

(1)、求证：四边形 $A D B E$ 是矩形；

(2)、如图2，延长 $A D$ 至点 $F$ ，使 $A F = A B$ ，连接 $B F$ ， $G$ 为 $B F$ 的中点，连接 $E G$ ， $D G$ .求 $E G$ 的长.

(3)、如图3，在（2）问的条件下， $P$ 为 $B E$ 边上的一个动点，连接 $P G$ 并延长交 $A D$ 延长线于点 $Q$ ，连接 $C Q$ ， $H$ 为 $C Q$ 的中点，求点 $P$ 从 $E$ 点运动到 $B$ 点时，点 $H$ 所经过的路径长.

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26. 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置篮球和足球共20个.甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个.

(1)、设学校购买这款篮球 $x$ 个，购进篮球和足球的总费用为 $y$ 元，请求出 $y$ （元）与 $x$ （个）之间的关系式；

(2)、若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球，且购买篮球的数量多于购买足球数量的 $\frac{2}{3}$ .学校有哪几种购买方案？

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27. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B A = B C = 4$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ，其中点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ .连接 $A A_{1}$ ， $B B_{1}$ 交于点 $D$ .

(1)、如图1，当点 $A_{1}$ 落在 $B C$ 的延长线上时，求线段 $A B_{1}$ 的长；

(2)、如图2，当 $△ A B C$ 旋转到任意位置时，求证：点 $D$ 为线段 $A A_{1}$ 中点；

(3)、若 $△ A_{1} B_{1} C$ 从图1的位置绕点 $C$ 继续顺时针旋转 $α$ （ $0 ° < α \leq 90 °$ ），当直线 $A B$ 与直线 $A_{1} B_{1}$ 相交构成的4个角中最小角为 $30 °$ 时，求 $α$ 的值.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(5 ， 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上（ $O B < O A$ ），把线段 $A B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A C$ ，过点 $C$ 分别向 $x$ 轴， $y$ 轴作垂线，垂足为 $D$ ， $E$ .

(1)、求四边形 $A B E C$ 的面积；

(2)、若 $C E = 4 B E$ ，求直线 $A C$ 的表达式；

(3)、在（2）的条件下，点 $P$ 为 $O E$ 延长线上一点，连接 $P C$ ，作 $∠ P C D$ 的平分线，交 $x$ 轴于点 $F$ ，若 $△ P C F$ 为等腰三角形，求点 $F$ 的坐标.

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