重庆市綦江区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-06 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣ $\sqrt{2}$ 的绝对值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、- $\sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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2. 方程组 ${\begin{cases} x + y = 3 \\ 2 x = 4 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 0 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = - 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

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3. 为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）

A、初三年级的学生对社会主义核心价值观的了解程度 B、全校女生对社会主义核心价值观的了解程度 C、每班学号尾号为5的学生对社会主义核心价值观的了解程度 D、在篮球场打篮球的学生对社会主义核心价值观的了解程度

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4.
如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（　　）

A、80° B、60° C、100° D、70°

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5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、疫情期间綦江区某校早上对学生的体温检测 B、了解一批炮弹的杀伤半径 C、为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查 D、了解七年一班同学某天上网的时间

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6. 把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短，其中假命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知实数 $x$ , $y$ 满足 $\sqrt{x - 2} + {(y + 1)}^{2} = 0$ ，则 $x - y$ 等于（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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9. 在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（）

A、(-2，3) B、(-1，2) C、(0，4) D、(4，4)

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10. 在平面直角坐标系中，点 $P (6 - 2 x ， x - 5)$ 在第三象限，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x$ > 5 B、3< $x$ <5 C、 $x$ <3 D、-3< $x$ <5

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11. 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题.下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ y + \frac{2}{3} x = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y + \frac{1}{2} x = 48 \\ x + \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 48 \\ y - \frac{2}{3} x = 48 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - \frac{1}{2} x = 48 \\ x - \frac{2}{3} y = 48 \end{array}$

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12. 满足关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 0 \\ - 3 + 2 x \leq 1 \end{matrix}$ 恰有二个整数解，a的取值范围为（）

A、-1<a≤0 B、0≤a<1 C、0≤a≤1 D、0<a≤1

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二、填空题

13. 平面直角坐标系数中某点M（a，a＋1）在x轴上，则a＝

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14. 2020年綦江区中招体考已结束，数据显示，与去年相比，体考成绩略有下滑.今年某中学某班学生体育毕业考试的成绩（成绩取整数），制成如图所示的频数分布直方图，若成绩在44.5～47.5分范围内为良好，则该班学生体育成绩良好的百分率是.

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15. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝°.

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16. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = k \\ 3 x + 4 y = 2 k + 1 \end{matrix}$ 满足2x+y=3，则k=.

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17. 商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价，其中商品C的标价为80元，为了促销，商场举行优惠活动：如果同时购买A、B 商品各两件，就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了元..

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $| - 3 | + \sqrt{16} + \frac{1}{2} \times \sqrt[3]{- 8}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{27} - 5 - | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{25}$ .

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19.

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} 2 x - y = 0 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{matrix}$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 < x + 1 \\ - 3 x + 1 < 10 \end{matrix}$ 并将其解集表示在数轴上．

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20. 重庆市某中学开展了“手机伴我行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成图1、图2不完整的统计图，已知问卷调查中“查资料”的人数是40人，条形统计图中“0～1表示每周使用手机的时间大于0小时而小于或等于1小时，以此类推.

(1)、本次问卷调查一共调查了多少名学生？

(2)、补全条形统计图；

(3)、用手机玩游戏对学生身心健康危害相当严重，也是造成学生学习成绩下滑的重要原因之一，请同学们重视健康，努力学习，慎用手机，该校共有学生1200人，估计每周使用手机“玩游戏”是多少名学生？

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21. 如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交BF、CE于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C.

(1)、探索BF与CE有怎样的位置关系？为什么？

(2)、探索∠A与∠D的数量关系，并说明理由.

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22. 如图，△PQR中任意一点M $(x_{0} ， y_{0})$ 经平移后对应点为M₁ $(x_{0} + 3 ， y_{0} - 4)$ ，将△PQR作同样的平移得到△P₁Q₁R

（ 1 ）画出△P₁Q₁R₁

（ 2 ）写出P₁_、Q₁_、R₁的坐标

（ 3 ）求出△P₁Q₁R₁的面积

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23. 我们把形如 $\bar{a a a 1}$ （1≤ $a$ ≤9且为整数）的四位正整数叫做“三拖一”数，例如：2221，3331是“三拖一”数.

(1)、最小的“三拖一”数；最大的“三拖一”数为；

(2)、请证明任意“三拖一”数不能被3整除；

(3)、一个“三拖一”数与50的和的2倍与另一个小于5000不同的“三拖一”数与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个“三拖一”数.

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24. 2019年“双11期间”，某天猫网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和1筒乙种羽毛球，共花费165元.

(1)、该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

(2)、根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的 $\frac{3}{5}$ ，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a﹣b+8|+（a+b﹣2）²＝0.

(1)、求a、b的值；

(2)、如图1，点G在y轴上，三角形COG的面积是三角形ABC的面积的 $\frac{1}{2}$ ，求出点G的坐标；

(3)、如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一个动点，连接OP、AC、DB，OE平分∠AOP，OF⊥CE，若∠OPD+k∠DOF＝k（∠FOP+∠AOE），现将四边形ABDC向下平移 $\frac{2}{3}$ k个单位得到四边形A₁B₁D₁C₁ ，已知AM+BN = $\frac{5}{3}$ k，求图中阴影部分的面积.

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