云南省大理州祥云县2020-2021学年高一上学期数学期末统测试卷

试卷更新日期：2021-08-06 类型：期末考试

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一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

1. “密位制”是一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周角分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于弧度．

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2. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{3} - 2 x ， & x ⩾ 0 ， \\ \ln (- x) ， & x < 0 ， \end{array}$ 则 $f (f (1)) =$ ．

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3. 已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（-x）＝f（x）， $f (x + 4) - f (x) = 0$ ，当x∈（0，2］时， $f (x) = 2 x^{2}$ ，则 f（7）等于．

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4. 若存在 $x \in [\frac{1}{2} ， 3]$ ，使不等式 $x^{2} - a x + 1 ⩾ 0$ 成立，则实数a的取值范围是．

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二、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

5. 已知角α的终边过点A（－1，m），且 $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5} m (m \neq 0)$ ．

(1)、求非零实数m的值；

(2)、当m＞0时，求 $\frac{\sin (2 π - α) + \cos (π + α)}{\cos (α - π) - \cos (\frac{3 π}{2} - α)}$ 的值．

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6. 已知 $A = {x | x^{2} + x - 6 ⩽ 0} ， B = {x | 3 - m ⩽ x ⩽ m + 5} .$

(1)、若A∩B ＝A，求m的取值范围；

(2)、若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．

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7. 已知函数 $f (x) = 1 + \frac{a}{2^{x} - 1}$ （a为常数）是奇函数．

(1)、求a的值；

(2)、函数 $g (x) = f (x) - \log_{2} k$ ，若函数 $g (x)$ 有零点，求参数 $k$ 的取值范围．

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8. 已知函数 $f (x) = \sin (2 x - \frac{π}{6}) + \frac{1}{2}$ ．

(1)、求y ＝ f（x）的单调减区间；

(2)、当 $x \in [\frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$ 时，求f（x）的最大值和最小值．

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9. 某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动，经统计，在这15天中，第x天进入该商场的人次 $f (x)$ （单位：百人）近似满足 $f (x) = 5 + \frac{5}{x}$ ．而人均消费g（x）（单位：元）与时间x成一次函数，且第5天的人均消费为600元，最后一天的人均消费为800元．

(1)、求该商场的日收入y（单位：元）与时间x的函数关系式；

(2)、求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值．

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10. 已知函数 $t = \log_{2} x ， f (x) = {(\log_{2} x)}^{2} - 6 \log_{2} x + 8$ ．

(1)、求函数 $t = \log_{2} x$ 在区间［1，32］上的最大值与最小值；

(2)、求函数f（x）的零点；

(3)、求函数f（x）在区间［1，32］上的值域．

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云南省大理州祥云县2020-2021学年高一上学期数学期末统测试卷

一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

二、解答题（共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

二、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）