初中数学华师大版九年级上学期第24章解直角三角形单元测试

试卷更新日期：2021-08-05 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各组数据是线段的长度，其中，能构成三角形的是（）

A、1cm ， 2cm ， 3cm B、2cm ， 3cm ， 5cm C、3cm ， 4cm ， 5cm D、3cm ， 3cm ， 6cm

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2. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）

A、6米 B、8米 C、10米 D、12米

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3. 如图，在 $R t △ E F G$ 中， $∠ F = 90 °$ ，则 $\tan E =$ （）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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4. 矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=v3，则对角线AC的长是（）

A、3 B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、6

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B > 90 °$ 按以下步骤作图：分别以点 $A$ 和 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的边长为半径作圆弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，连结 $C D$ ．若 $A B = 5 cm$ ，则 $B C$ 的长可能是（）

A、 $7 cm$ B、 $6 cm$ C、 $5 cm$ D、 $4 cm$

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6. 如图， $△ A B C$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $\cos ∠ A B C$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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7. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得 $∠ A = 60 ° ， ∠ C = 90 ° ， A C = 2 km$ .据此，可求得学校与工厂之间的距离 $A B$ 等于（）

A、 $2km$ B、 $3km$ C、 $2 \sqrt{3} km$ D、 $4km$

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8. 如图是一架人字梯，已知 $A B = A C = 2$ 米，AC与地面BC的夹角为 $α$ ，则两梯脚之间的距离BC为（）

A、 $4 \cos α$ 米 B、 $4 \sin α$ 米 C、 $4 \tan α$ 米 D、 $\frac{4}{\cos α}$ 米

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9. 如图是一张高脚木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为 cm（）

A、 $\frac{25}{\sin 80 °}$ B、75sin80° C、 $\frac{75}{\sin 80 °}$ D、 $\frac{75}{\tan 80 °}$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C = 2 A B$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在 $A C$ 上， $B^{'} C^{'}$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，在 $B^{'} C^{'}$ 上取点 $F$ ，使 $B^{'} F = A B$ .若 $A B = 2$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{6}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 如图所示的正方形网格中有 $∠ α$ ，则 $\tan α$ 的值为．

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12. 如图，测高仪CD距建筑物底部5m，在测高仪D处观测建筑物顶端的仰角为50°，测高仪高度为1.5m，则建筑物AB的高度为m.（精确到0.1m，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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13. 将一副直角三角尺按如图所示放置， $∠ A = 60 °$ ， $∠ C B D = 45 °$ ， $A C = 2$ ，则 $B D$ 的长为.

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14. 一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.

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15. 如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 $3m/s$ ，从A处沿水平方向飞行至B处需 $10s$ ，同时在地面C处分别测得A处的仰角为 $75 °$ ，B处的仰角为 $30 °$ .则这架无人机的飞行高度大约是 $m$ （ $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留整数）

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16. 如图，将三角形纸片 $A B C$ 折叠，使点 $B$ 、 $C$ 都与点 $A$ 重合，折痕分别为 $D E$ 、 $F G$ .已知 $∠ A C B = 15 °$ ， $A E = E F$ ， $D E = \sqrt{3}$ ，则 $B C$ 的长为.

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = \sqrt{3} ， A C = 2$ .点D为 $B C$ 边上一点，将 $△ A D B$ 沿 $A D$ 翻折得到 $△ A D B^{'} ， D B^{'}$ 交 $A C$ 于点E.已知 $A C$ 平分 $∠ D A B^{'}$ ，则 $\frac{B^{'} E}{D E} =$ .

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三、解答题

18. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=4，求BC的长

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19. 有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁” $C H$ 的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶 $C$ 处的仰角为30°，在平地上 $B$ 处观测到楼顶 $C$ 处的仰角为 $45 °$ ，并测得A、 $B$ 两处相距 $20 m$ ，求“一心阁” $C H$ 的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} = 1.73$ ）

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20. 一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图为一个水平放置的千斤顶，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变 $∠ A D C$ 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即 $A$ 、 $C$ 之间的距离）．若 $A B = 40 cm$ ，当 $∠ A D C$ 从 $60 °$ 变为 $120 °$ 时，千斤顶升高了多少？（ $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果保留整数）

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四、作图题

21. 按要求作图（必须用直尺连线）：

(1)、在图①中以点C为位似中心，在网格中画出△DEC，使△DEC与△ABC位似，且△DEC与△ABC的位似比为2：1，

(2)、在图②中找到一个格点C，使∠ACB是锐角，且tan∠ACB＝1，并画出△ACB．

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五、综合题

22. 某种落地灯如图1所示， $A B$ 为立杆，其高为 $84 cm$ ； $B C$ 为支杆，它可绕点 $B$ 旋转，其中 $B C$ 长为 $54 cm$ ； $D E$ 为悬杆，滑动悬杆可调节 $C D$ 的长度.支杆 $B C$ 与悬杆 $D E$ 之间的夹角 $∠ B C D$ 为 $60 °$ .

(1)、如图2，当支杆 $B C$ 与地面垂直，且 $C D$ 的长为 $50 cm$ 时，求灯泡悬挂点 $D$ 距离地面的高度；

(2)、在图2所示的状态下，将支杆 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $20 °$ ，同时调节 $C D$ 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点 $D$ 到地面的距离为 $90 cm$ ，求 $C D$ 的长.（结果精确到 $1 cm$ ，参考数据： $\sin 20 ° \approx 0.34$ ， $\cos 20 ° \approx 0.94$ ， $\tan 20 ° \approx 0.36$ ， $\sin 40 ° \approx 0.64$ ， $\cos 40 ° \approx 0.77$ ， $\tan 40 ° \approx 0.84$ ）

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23. 如图，在△ABC中，AB= $4 \sqrt{2}$ ，∠B=45°，∠C=60°．

(1)、求BC边上的高线长．

(2)、点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF ，沿EF将△AEF折叠得到△PEF ．
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．

②如图3，连结AP ，当PF⊥AC时，求AP的长．

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初中数学华师大版九年级上学期第24章 解直角三角形 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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