初中数学华师大版九年级上学期第24章 24.4 解直角三角形同步练习

试卷更新日期：2021-08-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=2，则树高BC为（）

A、2sinα B、2tanα C、2cosα D、 $\frac{2}{\tan α}$

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2. 如图，某河堤迎水坡AB的坡比 $i = \tan ∠ C A B = 1 ： \sqrt{3}$ ，堤高 $B C = 5 m$ ，则坡面AB的长是（）

A、5m B、10m C、 $5 \sqrt{3}$ m D、8m

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3. 关于直角三角形，下列说法正确的是（）

A、所有的直角三角形一定相似 B、如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5 C、如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解 D、如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

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4. 如图，从点 $D$ 观测建筑物 $A C$ 的视角是（）

A、 $∠ A D C$ B、 $∠ D A B$ C、 $∠ D C A$ D、 $∠ D C E$

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5. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯 $A B$ 的倾斜角为 $37 °$ ，大厅两层之间的距离 $B C$ 为6米，则自动扶梯 $A B$ 的长约为（ $\sin 37 ° \approx 0.6 ， \cos 37 ° \approx 0.8 ， \tan 37 ° \approx 0.75$ ）（）.

A、7.5米 B、8米 C、9米 D、10米

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6. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形 $O A B C$ .若 $A B = B C = 1$ . $∠ A O B = α$ ，则 $O C^{2}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{\sin^{2} α} + 1$ B、 $\sin^{2} α + 1$ C、 $\frac{1}{\cos^{2} α} + 1$ D、 $\cos^{2} α + 1$

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7. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中 $A D // B C$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $∠ D C B = 30 °$ ，斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（）

A、 $6 \sqrt{2} m$ B、 $8 \sqrt{2} m$ C、 $4 \sqrt{6} m$ D、 $\sqrt{3} m$

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8. 如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 $α$ 时，梯子顶端靠在墙面上的点 $A$ 处，底端落在水平地面的点 $B$ 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 $β$ ，已知 $\sin α = \cos β = \frac{3}{5}$ ，则梯子顶端上升了（）

A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米

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9. 小明使用测角仪在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角 $45^{°}$ 已知AB＝4.5米，则熊猫C处距离地面AD的高度为（）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

A、13.6 B、18.1 C、17.3 D、16.8

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二、填空题

10. 小华从斜坡底端沿斜坡走了100米后，他的垂直高度升高了50米，那么该斜坡的坡角为度

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11. 平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.6m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m.（结果精确到0.1m.参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）.

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12. 如图，有一个小山坡 $A B$ ，坡比 $i = \frac{3}{4}$ .已知小山坡的水平距离 $A C = 60 m$ ，则小山坡的高度 $B C$ 是.

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13. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东 $60 °$ 方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东 $45 °$ 方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）.

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14. 高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行.如图，用平行四边形 $A B C D$ 表示一个“鱼骨”， $A B$ 平行于车辆前行方向， $B E ⊥ A B ， ∠ C B E = α$ ，过B作 $A D$ 的垂线，垂足为 $A^{'}$ （A点的视觉错觉点），若 $\sin α = 0.05 ， A B = 300 mm$ ，则 $A A^{'} =$ $mm$ .

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15. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图， $A B$ ， $B C$ 可分别绕点A，B转动，测量知 $B C = 8 cm$ ， $A B = 16 cm$ .当 $A B$ ， $B C$ 转动到 $∠ B A E = 60 °$ ， $∠ A B C = 50 °$ 时，点C到 $A E$ 的距离为cm.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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16. 某厂家设计一种双层长方体垃圾桶， $A B = 70$ cm， $B C = 25$ cm， $C P = 30$ cm，侧面如图1所示， $E G$ 为隔板，等分上下两层.下方内桶 $B C G H$ 绕底部轴 $(C P)$ 旋转打开，若点 $H$ 恰好能卡在原来点 $G$ 的位置，则内桶边 $B H$ 的长度应设计为cm；现将 $B H$ 调整为25cm，打开最大角度时，点 $H$ 卡在隔板上，如图2所示，可完全放入下方内桶的球体的直径不大于cm.

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三、解答题

17. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）

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18. 我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角 $∠ D P A$ 为 $30 °$ 且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升75秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角 $∠ D P B$ 为 $45 °$ ，求天舟二号从A处到B处的平均速度.（结果精确到 $1 m / s$ ，取 $\sqrt{3} = 1.732 ， \sqrt{2} = 1.414$ ）

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四、综合题

19. 如图，斜坡

A B

的坡角

∠ B A C = 13 °

，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点

A

，过其另一端

D

安装支架

D E

，

D E

所在的直线垂直于水平线

A C

，垂足为点

F ， E

为

D F

与

A B

的交点.已知

A D = 100 cm

，前排光伏板的坡角

∠ D A C = 28 °

参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73 ， \sqrt{6} \approx 2.45$

三角函数锐角 $A$	13°	28°	32°
$\sin A$	0.22	0.47	0.53
$\cos A$	0.97	0.88	0.85
$\tan A$	0.23	0.53	0.62

(1)、求

A E

的长（结果取整数）；

(2)、冬至日正午，经过点

D

的太阳光线与

A C

所成的角

∠ D G A = 32 °

.后排光伏板的前端

H

在

A B

上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则

E H

的最小值为多少（结果取整数）？

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初中数学华师大版九年级上学期第24章 24.4 解直角三角形 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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