初中数学华师大版九年级上学期第24章 24.3 锐角三角形函数同步练习

试卷更新日期：2021-08-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. $\cos 30 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图， $∠ α$ 的顶点位于正方形网格的格点上，若 $\tan α = \frac{2}{3}$ ，则满足条件的 $∠ α$ 是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosA等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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4. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 42 °$ ， $B C = 8$ ，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A、 $8 \div \sin 42 =$ B、 $8 \div \cos 42 =$ C、 $8 \div \tan 42 =$ D、 $8 \times \tan 42 =$

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6. 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即 $E F = 15$ 米，在点E处看点D的仰角为64°，则 $C D$ 的长用三角函数表示为（）

A、 $15 \sin 32 °$ B、 $15 \tan 64 °$ C、 $15 \sin 64 °$ D、 $15 \tan 32 °$

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A B$ ， $B D$ 、 $A C$ 相交于点D， $A D = \frac{4}{7} A C$ ， $A B = 2$ ， $∠ A B C = 150 °$ ，则 $△ D B C$ 的面积是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{14}$ B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{14}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{7}$ D、 $\frac{6 \sqrt{3}}{7}$

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8. 如图①，AB＝5，射线AM $//$ BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ $//$ AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{10}$

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二、填空题

9. 计算2sin30°=.

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10. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，则sinB的值是

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11. tanA=1，则锐角∠A=.

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12. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点于E，且AP= $2 \sqrt{3}$ ，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则AF＝．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $\cos C = \frac{1}{2}$ ， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，则 $B C$ 的长为.

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14. 如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将 $△ D A E$ 按逆时针方向旋转得 $△ D C F$ ，连接EF，分別交BD，CD于点M，N.若 $\frac{A E}{D N} = \frac{2}{5}$ ，则 $\sin ∠ E D M =$ .

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中 $α = 2 \cos 60 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 3)}^{0}$ .

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16. 学生到工厂劳动实践，学习机械零件，零件的截面如图所示，已知四边形AEFD为矩形，点B，C分别在EF，DF上，∠ABC为90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC=6cm，求零件的截面面积.
参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60.

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四、综合题

17. 已知在 $△ A B D$ 中， $A C ⊥ B D ， B C = 8 ， C D = 4$ ， $\cos ∠ A B C = \frac{4}{5}$ ， $B F$ 为 $A D$ 边上的中线．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、求 $\tan ∠ F B D$ 的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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