初中数学华师大版九年级上学期第24章 24.2 直角三角形的性质同步练习

试卷更新日期：2021-08-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边的长的一组数是（）

A、5，6，7 B、5，7，13 C、5，8，8 D、5，12，13

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2. 下列长度的线段中，与长度为3，5的两条线段能组成三角形的是（）

A、2 B、7 C、9 D、11

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3. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是64cm，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，此时双翼的边缘AC、BD与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，则双翼的边缘AC、BD（AC＝BD）的长度为（）

A、 $27 \sqrt{3}$ cm B、 $27 \sqrt{2}$ cm C、27cm D、54cm

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4. 一个三角形的三边长分别为6，8，11，则这个三角形是（）

A、等腰三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

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5. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C D ⊥ A B$ 于点D ，若 $∠ A = 60 ° ， A D = 1$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，∠ACB=30°，则CD的长为（）

A、5 B、10 C、5 $\sqrt{3}$ D、5 $\sqrt{5}$

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7. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C A B = 90^{°} ， A B = 8 ， A C = 3$ 两顶点 $A ， B$ 在 $y$ 轴、 $x$ 轴上滑动，点 $C$ 在第一象限内，连接 $O C$ ，则 $O C$ 的最大值为（）

A、7 B、8 C、9 D、 $4 + 2 \sqrt{2}$

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8. 已知 $a$ 、 $b$ 、为 $△ A B C$ 的三边，且满足 $(a - b) (a^{2} + b^{2} - c^{2}) = 0$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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9. 如图，直角三角板 $A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，一边平行于 $B C$ 的直尺将三角板 $A B C$ 分成面积相等的三部分.若 $B C = \sqrt{3}$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} - 2$

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10. 四边形 $A D B C$ 中， $A B = A D ， ∠ B A D = 90 ° ， ∠ B C D = 30 ° ， B C = 12 ， A C = 14 \sqrt{2}$ ，则 $C D$ 的值为（）

A、15 B、 $14 \sqrt{2}$ C、 $12 + 7 \sqrt{2}$ D、20

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二、填空题

11. 若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是.（写出一个即可）

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12. 三角形三边长分别为3， $a$ ，7，则 $a$ 的取值范围是.

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13. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝cm.

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14. 如右图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D.若△ABC的周长为12 cm，则CD =cm.

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15. 一艘快艇的航线如图所示，从O港出发，1小时后到达A地，若快艇的行驶速度保持不变，则快艇驶完AB这段路程的时间为小时。

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 4 cm$ ，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $30 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，直线 $B B^{'}$ 、 $C C^{'}$ 交于点D，则 $C D$ 的长为.

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17. 如图，在菱形 $A B C D$ 和菱形 $B E F G$ 中，点A、B、E在同一直线上，P是线段 $D F$ 的中点，连接 $P G$ 、 $P C$ ．若 $∠ A B C = ∠ B E F = 60 °$ ，则 $\frac{P G}{C G}$ 的值为．

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三、解答题

18. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B D = D C$ ， $∠ A = 60 °$ .求 $B D$ 的长.

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19. 在等边△ABC中，点D ， E分别在边BC ， AC上，若CD＝2，过点D作DE∥AB ，过点E作EF⊥DE ，交BC的延长线于点F ，求EF的长．

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四、综合题

20. 如图，折叠矩形ABCD，先折出折痕(对角线)BD，再折叠，使点A落在BD上，得折痕DC。

(1)、若AG=1，∠ABD=30°，求AD的长；

(2)、若AB=4，BC=3，求AG的长。

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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