初中数学华师大版九年级上学期第23章图形的相似单元测试

试卷更新日期：2021-08-05 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图， $l_{1}$ 平行 $l_{2}$ 平行 $l_{3}$ ，下列比例式中正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D F} = \frac{C E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{B E} = \frac{B C}{A F}$ C、 $\frac{C E}{D F} = \frac{A D}{B C}$ D、 $\frac{A F}{D F} = \frac{B E}{C E}$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 边上， $D E // B C$ ， $E F // A B$ ，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{F C}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{F C}{B F}$ D、 $\frac{A D}{D B} = \frac{F C}{B C}$

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3. 如图， $A C$ 、 $B D$ 交于 $O$ 点， $A D / / B C / / E O$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E B} = \frac{E O}{B C}$ B、 $\frac{A O}{O C} = \frac{E O}{A D}$ C、 $\frac{A E}{E B} = \frac{A D}{B C}$ D、 $\frac{A E}{A B} = \frac{D O}{O B}$

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4. 如图， $▱ O A B C$ 的顶点 $O (0 ， 0)$ ， $A (1 ， 2)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，延长 $B A$ 交 $y$ 轴于点 $D$ .将 $△ O D A$ 绕点 $O$ 顺时针旋转得到 $△ O D^{'} A^{'}$ ，当点 $D$ 的对应点 $D^{'}$ 落在 $O A$ 上时， $D^{'} A^{'}$ 的延长线恰好经过点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(2 \sqrt{3} ， 0)$ B、 $(2 \sqrt{5} ， 0)$ C、 $(2 \sqrt{3} + 1 ， 0)$ D、 $(2 \sqrt{5} + 1 ， 0)$

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5. 如图，平行四边形 $A B F C$ 的对角线 $A F$ 、 $B C$ 相交于点E，点O为 $A C$ 的中点，连接 $B O$ 并延长，交 $F C$ 的延长线于点D，交 $A F$ 于点G，连接 $A D$ 、 $O E$ ，若平行四边形 $A B F C$ 的面积为48，则 $S_{△ A O G}$ 的面积为（）

A、5.5 B、5 C、4 D、3

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6. 如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似。则AQ的长为（）

A、3 B、3或 $\frac{4}{3}$ C、3或 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 如图，图形甲与图形乙是位似图形， $O$ 是位似中心，位似比为 $2 ： 3$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ .若 $A B = 6$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、15

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8. 如图，A ， B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ，点A对应点A₁（3，b），点B对应点B₁（a ， 3），则a+b的值为（）

A、－1 B、1 C、3 D、5

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $⋄ O A B C$ 的顶点 $O$ 与原点重合，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $A C ⊥ O C$ 按以下步骤作图：①以点 $O$ 为圆心，适当长度为半径作 $B$ 弧，分别交边 $O A$ ， $O C$ 于点 $E$ ， $F$ ；②分别以点 $E$ ， $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O C$ 内交于点 $P$ ；③作射线 $O P$ ，交边 $A C$ 于点 $D$ ．若 $C D = 3$ ， $A D = 5$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(10 ， \frac{18}{5})$ B、 $(\frac{64}{5} ， \frac{24}{5})$ C、 $(12 ， \frac{36}{5})$ D、 $(\frac{68}{5} ， \frac{24}{5})$

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二、填空题

10. 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为.

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11. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在边 $B A ， B C$ 上，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{C E}{E B} = \frac{3}{2}$ ， $Δ D B E$ 与四边形 $A D E C$ 的面积的比为.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，连接 $A B$ ，若将 $△ A B O$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A' B O'$ ，则点 $A'$ 的坐标为．

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13. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠B＝∠C＝30°，AD的长为3，高AH的长为 $\sqrt{3}$ ，那么梯形的中位线长为．

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14. 如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：① $∠ A B F = ∠ D B E$ ；② $△ A B F ∽ △ D B E$ ；③ $A F ⊥ B D$ ；④ $2 B G^{2} = B H \cdot B D$ ；⑤若 $C E ： D E = 1 ： 3$ ，则 $B H ： D H = 17 ： 16$ ，你认为其中正确是（填写序号）

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三、解答题

15. 如图，利用标杆 $D E$ 测量楼高，点A，D，B在同一直线上， $D E ⊥ A C$ ， $B C ⊥ A C$ ，垂足分别为E，C.若测得 $A E = 1 m$ ， $D E = 1.5 m$ ， $C E = 5 m$ ，楼高 $B C$ 是多少？

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16. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 40 ， B C = 30$ ，作 $△ A B C$ 的内接矩形 $C D E F$ ．设 $D E = x$ ，求x取何值时矩形的面积最大？

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17. 如图，边长为1的正方形 $A B C D$ 中，点E为 $A D$ 的中点．连接 $B E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠得到 $△ F B E ， B F$ 交 $A C$ 于点G ，求 $C G$ 的长．

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四、作图题

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．

(1)、请画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ．

(2)、以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴左侧画出△A₂B₂C₂ ．

(3)、在y轴上存在点P，使得△OB₂P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．

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五、综合题

19. 如图

(1)、阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；

(2)、问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形 $A C D E$ 的中心 $O$ ，作 $F G ⊥ H P$ ，将它分成4份.所分成的四部分和以 $B C$ 为边的正方形恰好能拼成以 $A B$ 为边的正方形.若 $A C = 12 ， B C = 5$ ，求 $E F$ 的值；

(3)、拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形 $N$ 的边长为定值 $n$ ，小正方形 $A ， B ， C ， D$ 的边长分别为 $a ， b ， c ， d$ .已知 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = α$ ，当角 $α (0 ° < α < 90 °)$ 变化时，探究 $b$ 与 $c$ 的关系式，并写出该关系式及解答过程（ $b$ 与 $c$ 的关系式用含 $n$ 的式子表示）.

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初中数学华师大版九年级上学期第23章 图形的相似 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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