浙江省嘉兴市2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-05 类型：期末考试

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一、选择题(每小题3分,共30分)

1. 计算x•x² ，结果正确的是（）

A、x² B、x³ C、x⁴ D、x⁵

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2. 如图，直线a ， b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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3. 观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的是（）

A、② B、③ C、④ D、⑤

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4. 已知 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 4 \end{matrix}$ 是方程mx﹣y＝3的解，则m的值是（）

A、﹣1 B、1 C、﹣7 D、7

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5. 下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、（a+1）（a﹣1）＝a²﹣1 B、a²﹣6a+9＝（a﹣3）² C、a²+2a+1＝a（a+2）+1 D、a²﹣5a＝a²（1﹣ $\frac{5}{a}$ ）

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6. 小周将2020年某商场篮球销售情况的有关数据统计如图，若A品牌年销售量3000个，则B品牌年销售量（）

A、3360个 B、4000个 C、4200个 D、4500个

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7. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 7 ① \\ 3 x - 2 y = 9 ② \end{matrix}$ 时，下列方法中能消元的是（）

A、①×2+② B、①×2﹣② C、①×3+② D、①×（﹣3）﹣②

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8. 化简（a﹣ $\frac{b^{2}}{a}$ ）÷ $\frac{a - b}{a}$ 结果正确的是（）

A、 $\frac{1}{a - b}$ B、a﹣b C、 $\frac{1}{a + b}$ D、a+b

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9. 若x²﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），则a^b的值是（）

A、﹣8 B、8 C、﹣ $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

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10. 曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，则a的值可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

11. 计算：2x•（﹣3xy）＝．

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12. 已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为．

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13. 若分式 $\frac{2}{x - 3}$ 有意义，则x的取值应该满足．

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14. 因式分解：a³﹣a= ．

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15. 某种病毒的直径是0.00000007米，这个数据用科学记数法表示为米．

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16. 如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝47°，则∠BGP＝．

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17. 已知a﹣b＝7，ab＝2，则（a+b）²＝．

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18. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我们古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．

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19. 若9^a·27^b÷81^c＝9，则2c﹣a﹣ $\frac{3}{2}$ b的值为．

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20. 某几何体是由棱长为1厘米的正方体放置在桌面上搭建而成，每一层从上到下按如图所示的规律排列，一共n层．若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），则涂油漆面的面积为平方厘米（用n的代数式表示）．

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三、解答题(第21~24题,每题6分,第25、26题,每题8分,共40分)

21.

(1)、计算：（14x³﹣7x²）÷（7x）；

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - y = 5 \\ 7 x + 2 y = 16 \end{matrix}$ ．

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22. 如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．

(1)、判断DF与AC的位置关系，并说明理由；

(2)、若∠ADF＝∠C ， ∠DAC＝120°，求∠B的度数．

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23. 为了解某市初中开展“垃圾分类”知识竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制如下统计图表：

某市部分学生“垃圾分类”知识竞赛成绩频数统计表

分数段	频数	频率
80≤x＜85	100	0.2
85≤x＜90	x
90≤x＜95	160	y
95≤x＜100	120

根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、参加调查的同学有多少名？

(2)、求表中x ， y的数值，并补全频数分布直方图；

(3)、如果成绩在90分以上（含90分）为优秀，那么该市12000名学生中优秀的学生有多少人？

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24. 比较 $\frac{a + 1}{a}$ ×（a+1）与 $\frac{a + 1}{a}$ +（a+1）的大小．

(1)、尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当a＝﹣2时， $\frac{a + 1}{a}$ ×（a+1） $\frac{a + 1}{a}$ +（a+1）

②当a＝2时， $\frac{a + 1}{a}$ ×（a+1） $\frac{a + 1}{a}$ +（a+1）

③当a＝ $\frac{1}{2}$ 时， $\frac{a + 1}{a}$ ×（a+1） $\frac{a + 1}{a}$ +（a+1）

(2)、归纳：若a取不为零的任意实数， $\frac{a + 1}{a}$ ×（a+1）与 $\frac{a + 1}{a}$ +（a+1）有怎样的大小关系？试说明理由．

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25. 某车行经营A ， B两种型号的电瓶车，已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元．

(1)、该车行去年A型车销售总额为8万元，今年A型车每辆售价比去年降低200元，若今年A型车的销售量与去年相同，则A型车销售额将比去年减少10%，求去年每辆A型车的售价．

(2)、今年第三季度该车行计划用3万元再购进A ， B两种型号的电瓶车若干辆，问：
①一共有几种进货方案；

②在（1）的条件下，已知每辆B型车的利润率为24%，①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润＝售价﹣成本，利润率＝ $\frac{利润}{成本}$ ×100%）．

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26. 如图1，把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD ， CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a ．

(1)、请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；

(2)、将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝ $\frac{7}{2}$ a ， BG＝b；
①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求 $\frac{a}{b}$ 的值；

②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）．

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