湖南省株洲市茶陵县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. “认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是(　　)

A、a•a²＝a² B、(x³)²＝x⁵ C、(2a)²＝4a² D、(x+1)²＝x²+1

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3. 下列分解因式正确的是（）

A、 $m^{2} + n^{2} = {(m + n)}^{2}$ B、 $16 m^{2} - 4 n^{2} = (4 m - 2 n) (4 m + 2 n)$ C、 $a^{3} - 3 a^{2} + a = a (a^{2} - 3 a)$ D、 $4 a^{2} - 4 a b + b^{2} = {(2 a - b)}^{2}$

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4. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 7 ① \\ a - b = 2 ② \end{array}$ 的最佳方法是（）

A、代入法消去a,由②得 $a = b + 2$ B、代入法消去b,由①得 $b = 7 - 2 a$ C、加减法消去a,①-②×2得 $3 b = 3$ D、加减法消去b,①+②得 $3 a = 9$

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5. 若4x²﹣2mxy+9y²是完全平方式，则m的值是（）

A、6 B、±6 C、12 D、±12

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6. 若 $a > 0$ 且 $a^{x} = 2$ ， $a^{y} = 3$ ，则 $a^{2x + y}$ 的值为（）

A、6 B、12 C、9 D、7

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7. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）

A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

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8. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S_△ABD＝10cm² ， S_△ACD为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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9. 已知 $| x + 2 y - 3 | + {(x - y + 3)}^{2} = 0$ ，则（x+y）²⁰¹²的值为（）

A、2²⁰¹¹ B、-1 C、1 D、-2²⁰¹²

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10. 甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（）米.

A、a+b B、b+c C、a+c D、a+b+c

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二、填空题

11. 已知实数 $m$ ， $n$ 满足 ${\begin{array}{l} m - n = 1 \\ m + n = 3 \end{array}$ ，则代数式 $m^{2} - n^{2}$ 的值为.

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12. 已知多项式x²+mx+25是完全平方式，且m＜0，则m的值为.

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13. 已知一组数据1，3，x，x+2，6的平均数为4，则这组数据的众数为.

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14. 已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是.

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15. 已知m∥n，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度数为.

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16. 把方程 $2 x - 3 y = 7$ 变形，用含y的代数式表示x，则 $x =$ .

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17. 分解因式x²+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）.这样，我们可以得到x²+3x+2＝（x+1）（x+2）.请利用这种方法，分解因式2x²﹣3x﹣2＝.

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18. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’，D’处，C’E交AF于点G.若∠CEF=70°，则∠GFD’=°.

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三、解答题

19. 因式分解：

(1)、x²-xy；

(2)、（x²+9）²- 36x².

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 \\ x - 3 y = 8 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 3 \\ 3 x - 2 (y - 1) = 11 \end{array}$

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21. 先化简后求值：已知a=4，b=-1，求代数式 ${(a - 3 b)}^{2} - a (2 a - 6 b) + (a + 1) (a - 3)$ 的值.

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22. 某天，一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
问：

(1)、西红柿和豆角的重量各是多少？（列二元一次方程组求解）

(2)、他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

品名

西红柿

豆角

批发价（单位：元/kg）

2.5

1.5

零售价（单位：元/kg）

3.5

2.8

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23. 在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，有901班和902班两个班参加比赛且人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.年级组长李老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：

(1)、在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？

(2)、请你将下面的表格补充完整：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	B级及以上人数
901班	87.6	90		18
902班	87.6		100

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24. 如图，已知 $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $D$ 、 $F$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，试说明： $∠ G D C = ∠ B$ .请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.

解： $∵ A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ （已知）

$∴ ∠ A D B = ∠ E F B = 90 °$

$∴ E F / / A D ($      $)$ ，

$∴$ _▲_ $+ ∠ 2 = 180 ° ($     $)$ .

又 $∵ ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ （已知），

$∴ ∠ 1 = ∠ 3 ($     $)$ ，

$∴ A B / /$ _▲_（内错角相等，两直线平行）

$∴ ∠ G D C = ∠ B ($      $)$

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25. 已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3.

(1)、如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1+∠3=∠2；（提示：过点P作PM∥a）

(2)、当点P在线段EF外运动时有两种情况，①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明.
②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）.

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品名	西红柿	豆角
批发价（单位：元/kg）	2.5	1.5
零售价（单位：元/kg）	3.5	2.8