湖南省长沙市望城区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算18的算术平方根，结果是（）

A、9 B、4.5 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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2. 实数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $b > 2$ C、 $a < b$ D、 $a = b$

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3. 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为（）

A、70° B、30° C、20° D、15°

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4. 下列现象中是平移的是（　　）

A、将一张纸沿它的中线折叠 B、飞碟的快速转动 C、电梯的上下移动 D、翻开书中的每一页纸张

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5. 下面四个点位于第四象限的是（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(- 2, - 2)$ C、 $(2, 5)$ D、 $(6, - 2)$

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6. 将点 $P (1, - 5)$ 向左平移 $3$ 个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(4, 1)$ C、 $(4, - 11)$ D、 $(- 2, - 11)$

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7. 以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）

A、1，2，4 B、2，4，6 C、4，6，8 D、5，6，12

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8. 已知方程组 ${\begin{matrix} 3 a + b = 5 ， \\ 3 a + 5 b = 13 \end{matrix}$ ，则a+b的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 若关于x的不等式 $\frac{a x - 5}{2} - \frac{2 - a x}{4}$ >0的解是x>1，则a的值是(　　)

A、3 B、4 C、－4 D、以上都不对

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10. 把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够.依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（）

A、9x﹣7＜11x B、7x+9＜11x C、9x+7＜11x D、7x﹣9＜11x

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11. 某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生进行调查.根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有（）

A、 $400$ 名 B、 $380$ 名 C、 $350$ 名 D、 $300$ 名

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12. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + m y = 7 ① \\ m x - y = 2 + m ② \end{matrix}$ ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = - 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 5 \\ y = 4 \end{matrix}$

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{9} - \sqrt[3]{- 8} =$ .

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14. 如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝．

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15. 程大位是我国明朝商人、珠算发明家，他 $60$ 岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中某一问题（如图）的意思是：有 $100$ 个和尚分 $100$ 个馒头，如果大和尚 $1$ 人分 $3$ 个，小和尚 $3$ 人分 $1$ 个正好分完，大和尚共分得多少个馒头？根据所学的数学知识，可以求得大和尚共分得个馒头.

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16. 将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是35，第二组的频率是0.28，那么第三组的频率是.

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17. 如图，在平面直角坐标系中 A（3，0），B（0，4），AB=5，P 是线段 AB 上的一个动点，则 OP 的最小值是．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{25} - \sqrt[3]{8} - \sqrt{{(- 2)}^{2}} + 1$

(2)、 $\sqrt[3]{27} - (2 + \sqrt{2}) + (\sqrt{16} + \sqrt{2}) - | - 3 |$

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19. 如图，直线a、b、c、d中，已知a∥b，∠1＝∠2，请判断c和d的位置关系，并说明理由.

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20. 随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论.济川中学初二年级随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学只能选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数.

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21. 如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高.若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数.

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22. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？请你用所学知识，解答以上问题.

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23. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均为非零常数）.例如：T（1，1）＝3m+3n.

(1)、已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8.
（i）求m，n的值；

（ii）若关于p的不等式组 ${\begin{matrix} T (2 p ， \begin{matrix} \end{matrix} 2 - p) > 4 ， \\ T (4 p ， \begin{matrix} \end{matrix} 3 - 2 p) \leq a \end{matrix}$ 恰好有3个整数解，求a的取值范围；

(2)、当x²≠y²时，T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n满足的关系式.

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