湖南省岳阳市城区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、3x-2x=1 B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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2. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $x^{2} - 6 x = x (x - 6)$ C、 ${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4 x + 4$ D、 $x^{2} - 4 + 4 x = (x + 2) (x - 2) + 4 x$

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3. 已知x，y满足方程组 ${\begin{cases} 3 x + y = 10 \\ 4 x - y = 4 \end{cases}$ ，则x+y=（）

A、5 B、6 C、7 D、9

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4. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 1.2$ ， $S_{乙}^{2} = 1.1$ ， $S_{丙}^{2} = 0.6$ ， $S_{丁}^{2} = 0.9$ ，则射击成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 如图，将 $Δ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转70°到 $Δ O C D$ 的位置，若 $∠ A O B = 40^{\circ}$ ，则 $∠ A O D =$ （）

A、45° B、40° C、35° D、30°

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6. 下列说法错误的是（）

A、对顶角相等 B、两直线平行，同旁内角相等 C、平移不改变图形的大小和形状 D、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

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7. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用如图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，那么利用如图2所得到的数学等式是（）.

A、 ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ B、 ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 b c$ C、 ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b + a c + b c$ D、 ${(a + b + c)}^{2} = 2 a + 2 b + 2 c$

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二、填空题

8. 计算 ${(- 2 a)}^{2} \cdot a^{4}$ =.

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9. 已知 $m + n - 3 = 0$ ，则 $2^{m} \cdot 2^{n}$ = ．

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10. 若x²+kx+25是一个完全平方式，则k的值是.

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11. 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%，小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小宁这个学期的体育综合成绩是分

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12. 在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为5，b与c之间的距离是2，则a与c之间的距离是.

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13. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．

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14. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为；

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15. 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13，下列结论：①∠ADB=90°；②∠A=∠DBC；③点C到直线BD的距离为线段CB的长度；④点B到直线AC的距离为 $\frac{60}{13}$ .正确的是.

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三、解答题

16. 如图，

AB//CD， $∠ B A D = ∠ B C D$ ，那么AD//BC吗？在下面横线上填空或填写理由
解：因为AB//CD

所以__▲_（两直线平行，内错角相等）

又因为 $∠ B A D = ∠ B C D$ （   ）

所以 $∠ B A D - ∠ 1 = ∠ B C D - ∠ 2$ （   ）

所以、 $∠ 3 = ∠ 4$

所以AD//BC（   ）

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17. 因式分解：

(1)、ax²-9a；

(2)、（y+2）（y+4）+1.

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18. 先化简，再求值： $(x - 2) (x + 2) - x (x - 1)$ ，其中 $x = 3$ .

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19. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 5 \\ a x + b y = 7 \end{array}$ 与方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 1 \\ b x - a y = 1 \end{array}$ 的解相同，求a，b的值.

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20. 新冠肺炎，让我们认识到身体素质和免疫力的重要性，某校为了了解七年级学生的体质健康情况，随机抽取10名学生进行体质检测，并对成绩进行分析《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分以上为优秀，80-89分为良好，60-79分为及格，59分以下为不及格，10名七年级学生体质健康监测成绩如下：

成绩

80

74

83

63

90

91

74

61

82

62

(1)、根据上述数据，补全完成下列表格
整理数据

等级

优秀

良好

及格

不及格

人数

2

5

0

(2)、求出这10名学生体质健康检测成绩的平均数与中位数；

(3)、该校七年级学生有400人，试估计七年级体质检测健康等级达到优秀的学生共多少人？

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21. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合

(1)、若∠A=30°，求∠CBD的度数

(2)、若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长

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22. 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲水果13元/千克，乙水果16元/千克；6月份，这两种水果的价格上调额为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克.该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元，

(1)、求该店6月份购进甲、乙两种水果分别多少千克？

(2)、该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价是26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？

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23.

(1)、问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=120°，∠PCD=130°，求∠APC的度数.
小辰的思路是：如图2，过点P作PE//AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数，请写出具体求解过程.

(2)、问题迁移：
①如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠CPD=∠ $α$ ，∠ADP= $β$ ，∠BCP=∠ $γ$ ，问：∠ $α$ 、 $β$ 、∠ $γ$ 之间有何数量关系？请说明理由.

②在①的条件下，如果点P不在A，B两点之间运动（点P与点A，B，O三点不重合），请直接写出∠ $α$ 、 $β$ 、∠ $γ$ 间的数量关系.

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等级	优秀	良好	及格	不及格
人数	2		5	0