湖南省永州市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中是二元一次方程的是（）

A、 $x - \frac{1}{y} = 2$ B、 $x + 2 - y$ C、 $2 x y + 3 = 1$ D、 $3 x + 2 y = 1$

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ B、 ${(3 a)}^{3} = 9 a^{3}$ C、 $a^{2} - a = a$ D、 ${(a - 3)}^{2} = a^{2} - 9$

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - 4 = (x + 4) (x - 4)$ B、 $2 a^{2} - 4 a = a (2 a - 4)$ C、 $a + 2 a + 2 = {(a - 1)}^{2} + 1$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$

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5. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = \end{array}$ ，则被遮盖住的两个数分别为（）

A、5，1 B、1，3 C、2，3 D、2，4

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6. 下列说法中不正确的是（）

A、三条直线 $a$ ， $b$ ， $c$ 若 $a / / b$ ， $b / / c$ ，则 $a / / c$ B、在同一平面内，若直线 $a / / b$ ， $c ⊥ a$ ，则 $c ⊥ b$ C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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7. 如图，把一块含有 $45 °$ 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，如果 $∠ 1 = 25 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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8. 若 $x - y = 5$ ， $x y = - 2$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值是（）

A、11 B、21 C、29 D、49

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9. 若 $(3 x - m) (x - 1)$ 中不含x的一次项，则（）

A、 $m = 1$ B、 $m = - 1$ C、 $m = - 3$ D、 $m = 3$

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10. 如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到 $E B' C' F$ 的位置，若 $∠ E F C' = 105 °$ ， $∠ D F C'$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 25 =$ ．

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12. 计算： $3 x^{2} y \cdot {(- x y)}^{2} =$ .

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13. 若 $(m - 1) x + 2 y^{| m |} + 8 = 0$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程，则 $m =$ .

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14. 如果多项式 $x^{2} + m x + 16$ 是一个二项式的完全平方式，则 $m$ 的值为.

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15. 已知 $| x - 2 | + {(y - 1)}^{2} = 0$ ，则 ${(- 2 x + 3 y)}^{2020}$ 的值是.

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16. 如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填“甲”或“乙”）．

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17. 若 $m - n = 8$ ，则 $m^{2} - n^{2} - 16 n$ 的值是.

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18. 如图所示，将直角三角形ABC沿 $B C$ 方向平移得到直角三角形DEF，如果AB＝12cm，BE＝5cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为cm².

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三、解答题

19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 1 \\ 2 x - 3 y = 5 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 4 \\ y = 1 - 2 x \end{array}$

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20. 因式分解：

(1)、 $x (x - 3) - 2 (3 - x)$ ；

(2)、 $- 3 a^{3} + 18 a^{2} - 27 a$

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21. 某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛.甲 $、$ 乙两队各有5人参加比赛，得分如下（10分制）

甲队

8

10

8

6

8

乙队

7

9

5

10

9

(1)、甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分；

(2)、计算乙队成绩的平均数和方差；

(3)、已知甲队成绩的方差是1.6，则成绩较为整齐的是哪个队.请根据甲队、乙队的方差比较得出结论.

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22. 先化简，再求值：
$(a - 2 b) (a + 2 b) - {(a - b)}^{2} + 3 b^{2}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - 1$ .

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23. 如图所示，在四边形ABCD中， $∠ A = 110 °$ ， $∠ A B C = 70 °$ ， $B D ⊥ C D$ 于点D， $E F ⊥ C D$ 于点F，试说明 $∠ 1 = ∠ 2$ .

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24. 由于新冠肺炎病毒肆虐我国，市面上KN95等防护型口罩出现热销.已知3个A型口罩和2个B型口罩共需55元；6个A型口罩和5个B型口罩共需130元.

(1)、求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元.

(2)、小红打算用120元（全部用完）购买A型、B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩上涨 $60 \frac{0}{0}$ .B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案.请设计出来.

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25. 规定：对于依次排列的多项式 $x + a$ ， $x + b$ ， $x + c$ ， $x + d$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 是常数），当它们满足 $(x + a) (x + d) - (x + b) (x + c) = M$ （ $M$ 是常数），则称 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 是一组平衡数， $M$ 是该组平衡数的平衡因子，例如：对于多项式 $x + 3$ ， $x + 5$ ， $x + 4$ ，因为 $(x + 3) (x + 4) - (x + 2) (x + 5) = (x^{2} + 7 x + 12) - (x^{2} + 7 x + 10) = 2$ ，所以3，2，5，4是一组平衡数，2是该组平衡数的平衡因子.

(1)、已知1，2，5，6是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子 $M$ ；

(2)、当 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 是一组平衡数，当 $a = - 5$ ， $d = 4$ ，请直接写出一组 $b$ ， $c$ 的值；

(3)、当 $a$ ， $b$ ， $c$ ，ｄ之间满足什么数量关系，它们是一组平衡数，并说明理由.

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26. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $A D / / B C$ ，∠DCE=90°，E在线段 $A B$ 上， $∠ F C G = 90 °$ ，点F在直线 $A D$ . $∠ A H G = 90 °$ ，

(1)、找出一个角与 $∠ D$ 相等，并说明理由；

(2)、如果 $∠ E C F = 60 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数；

(3)、在（2）的条件下，点C（点C不与点B、H重合）从点B出发，沿射线 $B G$ 的方向运动，其他条件不变，请求出 $∠ B A F$ 的度数.

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甲队	8	10	8	6	8
乙队	7	9	5	10	9