湖南省益阳市桃江县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $4 x - y = 5$ ，用 $x$ 表示 $y$ ，得 $y =$ （）

A、 $5 - 4 x$ B、 $4 x - 5$ C、 $\frac{5 + y}{4}$ D、 $\frac{- 5 - y}{4}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、3x+2x²=5x³ B、（a－b）²=a²－b² C、（－x³）²=x⁶ D、3x²·4x³=12x⁶

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3. 下列因式分解错误的是（）

A、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$ B、 $x^{2} + 4 x = x (x + 4)$ C、 $x^{2} + 4 x + 4 = {(x + 2)}^{2}$ D、 $x^{2} - 3 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$

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4.
如图，直线l₁∥l₂ ， AB与直线l₁垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（　　）

A、127° B、133° C、137° D、143°

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5. 如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（）

A、∠BOE＝55° B、∠DOF＝35° C、∠BOE+∠AOF＝90° D、∠AOF＝35°

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6. 下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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7. 新冠疫情爆发后，各地启动了抗击新冠肺炎的一级应急响应机制，某社区20位90后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如表，则他们年龄的众数和中位数分别是（）

年龄

24

25

26

27

28

2人数

2

5

8

3

2

A、25岁，25岁 B、25岁，26岁 C、26岁，25岁 D、26岁，26岁

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8. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑.若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ x + y = 6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 3 y = 1 \\ 6 x - 6 y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x - 3 y = 1 \\ 6 x + 6 y = 1 \end{array}$

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二、填空题

9. 已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ x + 2 y = 6 \end{matrix}$ ，则x+y＝.

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10. 若x＝4，y＝5，则3x+y＝.

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11. 因式分解： $2 m^{2} + 8 m n + 8 n^{2} =$ .

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12. 如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6 cm，四边形ADEF是边长为3 cm的正方形，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，AC上，将正方形ADEF沿AB方向平移3cm，此时正方形与三角形ABC重叠部分的面积是cm².

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13. 若一组数据2、3、x、4、4的平均数是3，则这组数据的方差为.

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14. 已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=

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三、解答题

15. 因式分解：a²（x﹣y）+b²（y﹣x）

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16. 解方程组： ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = 28 \end{matrix}$

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17. 如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C.填空并写出理由.
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义）

∴∠1＝_▲_（                 ）

∴AE∥FC（                    ）

∴∠C＝_▲_（                 ）

又∵∠A＝∠C

∴∠A＝∠CBE，

∴_▲_∥_▲_（                 ）

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18. 如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.

(1)、求绿化的面积.（用含a、b的代数式表示）

(2)、当a＝2，b＝4时，求绿化的面积.

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19. 某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有

10

道题，每题

1

分，满分

10

分，该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：

班级	平均数	中位数	众数	优秀（ $9$ 分以上为优秀）
一班	$8.62$	$a$	$9$	$62 %$
二班	$8.72$	$9$	$b$	$c$

请你结合图表中所给信息，解答下列问题：

(1)、请直接写出

a

，

b

，

c

的值；

(2)、你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性）

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20. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，∠B＝40°，求∠GDC的度数.

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21. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液.如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元.

(1)、每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

(2)、某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液.若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶?

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22. 如图（1）将三角板ABC与∠DAE摆放在一起，射线AE与AC重合，射线AD在三角形ABC外部，其中∠ACB＝30°，∠B＝60°，∠BAC＝90°，∠DAE＝45°.固定三角板ABC，将∠DAE绕点A按顺时针方向旋转，如图（2），记旋转角∠CAE＝α.

(1)、当α为60°时，在备用图（1）中画出图形，并判断AE与BC的位置关系，并说明理由；

(2)、在旋转过程中，当0°＜α＜180°，∠DAE的一边与BC的平行时，求旋转角α的值；

(3)、在旋转过程中，当0°＜α≤90°时，探究∠CAD与∠BAE之间的关系.
（温馨提示：对于任意△ABC，都有∠A＋∠B＋∠C＝180°）

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年龄	24	25	26	27	28
2人数	2	5	8	3	2