湖南省邵阳市邵阳县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组值中，不是方程 $x - 2 y = 1$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 ， \\ y = - \frac{1}{2} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 1 \end{array}$

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2. 计算 $a^{2} \cdot {(- a)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- a^{5}$ B、 $a^{5}$ C、 $- a^{6}$ D、 $a^{6}$

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3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知直线 $a$ 、 $b$ 被直线 $c$ 所截，那么∠1的同旁内角是（）

A、∠5 B、∠4 C、∠3 D、∠2

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5. 下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 1$ B、 $x^{4} - 2 x^{2} + 1$ C、 $1 + x^{2}$ D、 $4 - x^{2}$

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6. 一家鞋店在一段时间内各种尺码的某品牌男运动鞋的销售情况如下表：

尺码（ $c m$ ）

23.5

24

24.5

25

25.6

26

销售量（双）

5

6

9

16

10

7

你认为鞋店更应该关注鞋子尺码的（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $(3 a + b) (2 a - b) = 6 a - b^{2}$ B、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 1$ C、 ${(- m + 1)}^{2} = m^{2} - 2 m + 1$ D、 $(- 2 x - 1) (2 x - 1) = 4 x^{2} - 1$

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8. 下列四个图形中，可以由图 $1$ 通过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ x - 0.5 y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 0.5 y - x = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ y - 2 x = 1 \end{array}$

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10. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ，点 $D$ 是线段 $B C$ 上任意一点，连接 $A D$ ，则线段 $A D$ 的长不可能是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 计算 ${(- 2 x^{2} y)}^{3}$ =.

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12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = - 1 \\ a x - b y = 5 \end{array}$ 的解，则 $a^{2} - b^{2} =$ .

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13. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ A B$ ， $∠ A O C = 25 °$ 。则 $∠ D O E =$ .

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14. 如图，添加一个你认为合适的条件使 $A D // B C$ .

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15. （） $(x - 2) = x^{2} - 4$ .

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16. 在某中学举行演讲比赛中，评委组的各位评委给小明同学的演讲打分情况如下表，则小明同学平均得分是.

分数（分）

91

92

93

94

95

评委（位）

1

2

1

2

1

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17. 如图， $A B // C D$ ，点 $P$ 为直线 $C D$ 上的任意一点，三角形 $P A B$ 的面积为6， $A B = 4$ ，则直线 $A B$ 与 $C D$ 的距离为.

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18. 已知 ${(x - y)}^{2} = 25$ ， $x y = 14$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为.

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三、解答题

19. 把 $2 x^{3} + 12 x^{2} y + 18 x y^{2}$ 因式分解.

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20. 先化简，再求值： ${(x - 2 y)}^{2} - (2 y + x) (2 y - x) + 2 x (y - x)$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 1010$ .

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21. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 $A$ 、 $B$ 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.

(1)、作出三角形 $A B C$ 关于直线 $M N$ 对称的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、说明三角形 $A_{2} B_{2} C_{2}$ 可以由三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 经过怎样的变换而得到？（要说明变换过程）

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22. 如图， $P Q ⊥ A B$ 于点 $T$ ， $P Q ⊥ C D$ 于点 $N$ ，直线 $E F$ 分别与 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $H$ 、 $K$ ， $∠ F H B = 70 °$ ，求 $∠ C K E$ 的度数.填空并填写理由.

因为 $P Q ⊥ A B$ 于点 $T$ ， $P Q ⊥ C D$ 于点 $N$ ，

所以 $∠ B T P = ∠ C N Q = 90 °$

所以 $A B // C D$ （_▲_）

所以 $∠ C K E =$ _▲_（ __▲_）

又因为_▲_ $= ∠ B H F = 70 °$ （__▲_ ）

所以 $∠ C K E = 70 °$ .

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23. 七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的

1 \min

跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：

李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；

张亮：171，186，181，191，201，197，201，205，211，215.

为了比较两人的成绩，制作了如下统计分析表：

	平均数	中位数	众数	方差
李明	196	196	$a$	$c$
张亮	196	$b$	201	173.2

(1)、直接写出李明成绩的众数

a

= ，张亮成绩的中位数

b

=；

(2)、求出李明成绩的方差

c

；

(3)、请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛.

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24. 某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天.要求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度.

(1)、小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道 $x$ 米，乙工程队整治河道 $y$ 米.

根据题意，得 ${\begin{array}{l} x + y =______ \\ ______+______= 20 \end{array}$

小华同学：设整治任务完成后， $m$ 表示__▲__， $n$ 表示_▲_；

得 ${\begin{array}{l} m + n = 20 \\ ______+______=______ \end{array}$

请你补全小明、小华两位同学的解题思路.

(2)、求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解（写出完整的解答过程）

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25. 将一幅三角板如图①放置，点 $B$ 、 $A$ 、 $E$ 在同一条直线上，点 $D$ 在 $A C$ 上， $C A ⊥ B E$ ，点 $A$ 为垂足， $∠ B C A = 30 °$ ， $∠ A E D = 45 °$ .

(1)、如图①， $∠ A D E$ 的度数为， $∠ A B C$ 的度数为；

(2)、若将三角板 $A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转角 $α (0 ° < α < 90 °)$ .
①如图②，当旋转角 $α$ 等于45°时，试问 $D E // B A$ 吗？请说明理由；

②如图③，当 $A D ⊥ B C$ 于点 $F$ 时，请求出旋转角 $α$ 的度数.

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尺码（ $c m$ ）	23.5	24	24.5	25	25.6	26
销售量（双）	5	6	9	16	10	7

分数（分）	91	92	93	94	95
评委（位）	1	2	1	2	1