湖南省邵阳市隆回县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} - 2 y + 1 = 0$ B、 $x + 2 = 0$ C、 $2 x + y + z = 1$ D、 $2 x + y = 2$

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2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ D、 ${(2 x)}^{2} = 2 x^{2}$

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4. 甲、乙、丙三个同学在4次数学考试中的平均分相同，他们分数的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 5.8$ ， $S_{乙}^{2} = 13.5$ ， $S_{丙}^{2} = 21.3$ ，那么甲、乙、丙三人的数学成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定

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5. 如图，已知直线a // b // c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB=2，AC=6，则平行线b、c之间的距离是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6.
如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　）

A、45° B、55° C、65° D、75°

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7. 若x+y=7，xy=-11，则x²+y²的值是（）

A、49 B、27 C、38 D、71

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8. 把 $x^{3} - x$ 分解因式正确的是（）

A、 $x (x^{2} - 1)$ B、 $x (x^{2} + 1)$ C、 $x (x + 1) (x - 1)$ D、 $x {(x - 1)}^{2}$

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9. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（）

A、125° B、135° C、145° D、155°

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10. 计算 $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2}) (x^{4} + y^{4})$ 的结果是（）

A、 $x^{8} + y^{8}$ B、 $x^{8} - y^{8}$ C、 $x^{6} + y^{6}$ D、 $x^{6} - y^{6}$

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二、填空题

11. 计算 ${(- 2 x^{2} y)}^{3}$ =.

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12. 已知 $x^{2} + b x + c = (x - 2) (x + 3)$ ，则 $b + c =$ .

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13. 分解因式 $x (y - 3) - (2 y - 6) =$ .

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14. 如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．

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15. 如图， $A B$ ∥ $C D$ ， $E G$ 平分 $∠ A E N$ ，若 $∠ E F D$ =108°，则 $∠ G E N$ 的度数为.

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16. 已知 $a^{m}$ =3， $b^{n}$ =2，则 $a^{2 m} \cdot b^{3 n}$ =.

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17. 如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD的度数是

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18. 定义：对任何有理数 $a ， b$ ，都有 $a \otimes b = a^{2} + a b + b^{2}$ ，若已知 ${(a - 2)}^{2} + {(b + 3)}^{2}$ =0，则 $a \otimes b$ =.

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三、解答题

19. 计算： $(2 x - 2) (x + 1) - {(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}$

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20. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{array}$

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21. 如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形 $A B C D$ （即四边形的顶点都在小正方形的顶点上）

（ 1 ）在给出的方格纸中，画出四边形 $A B C D$ 向下平移5格后的四边形A₁B₁C₁D₁；

（ 2 ）在给出的方格纸中，画出四边形 $A B C D$ 关于直线 $l$ 对称的四边形A₂B₂C₂D₂.

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22. 如图，已知 $A E$ ∥ $G F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ D = ∠ 3 + 55^{°}$ ， $∠ C B D = 75^{°}$

(1)、下面是证明 $A B$ ∥ $C D$ 的过程，请在（   ）内写上理由.
$∵ A E$ ∥ $G F$ ， $∴ ∠ A = ∠ 2$ （                   ）

又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $∴ ∠ 1 = ∠ A$ （                   ）

$∴$ $A B$ ∥ $C D$ （                   ）

(2)、求 $∠ C$ 的度数

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23. 小明在七年级一期的数学成绩如下表所示：

测验类型	平时				期中	期末
测验类型	测验1	测验2	测验3	测验4	期中	期末
成绩	85	95	90	90	90	92

(1)、计算小明该学期平时测验的数学平均成绩；

(2)、如果该学期的总评成绩按平时平均成绩占10%，期中占30%，期末占60%，求小明该学期的数学总评成绩.

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24. 小亮家装修，需购进甲、乙两种地砖共100块，共花费5600元，已知甲种地砖单价是80元/块，乙种地砖的单价是40元/块，问甲、乙两种地砖各购进了多少块？

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25. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例：，即3+5=8.

(1)、已知 $x$ =1，求 $m ， n$ 的值；

(2)、已知 $y$ =16，求 ${(\frac{n}{5} - \frac{m}{6})}^{2020}$ 的值.

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