湖南省涟源市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-08-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算a⁶•a²的结果是（）

A、a¹² B、a⁸ C、a⁴ D、a³

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2. 下列方程中，不是二元一次方程的是（　　）

A、3x＝2y B、2y﹣5x＝0 C、4x﹣ $\frac{2}{y}$ ＝0 D、2x+y＝1

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3. 计算 $(2 a - 3 b) (2 a + 3 b)$ 的正确结果是（）

A、 $4 a^{2} + 9 b^{2}$ B、 $4 a^{2} - 9 b^{2}$ C、 $4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2}$ D、 $4 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2}$

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4. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）

A、2 B、3 C、5 D、7

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6. 方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 3 x - 8 y = 14 \end{array}$ 的解为

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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7. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x - 1$ B、 $x^{2} - x + \frac{1}{4}$ C、 $x^{2} + x y + y^{2}$ D、 $x^{2} - 3 x + 9$

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8. 平面上有3条直线，则交点可能是（）

A、1个 B、1个或3个 C、1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或3个

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9. 如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝（）

A、100° B、90° C、80° D、70°

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10. 如图， $P$ 是直线 $l$ 外一点， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在直线 $l$ 上，且 $P B ⊥ l$ 于点 $B$ ， $∠ A P C = 90 °$ ，则下列结论：①线段 $A P$ 是点 $A$ 到直线 $P C$ 的距离；②线段 $B P$ 的长是点 $P$ 到直线 $l$ 的距离；③ $P A$ ， $P B$ ， $P C$ 三条线段中， $P B$ 最短；④线段 $P C$ 的长是点 $P$ 到直线 $l$ 的距离.其中正确的是（）

A、②③ B、①②③ C、③④ D、①②③④

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11. 已知 $a b = 2 ， a - 3 b = - 5$ ，则代数式 $a^{2} b - 3 a b^{2} + a b$ 的值为（）

A、 $- 6$ B、 $- 8$ C、 $- 10$ D、 $- 12$

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12. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{matrix}$

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二、填空题

13. 如图，过点 $A$ 画直线 $l$ 的平行线，能画条，依据是：.

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14. 如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是．

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15. 某校女子排球队队员的年龄分布如表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁.

年龄

13

14

15

人数

4

7

4

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16. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{2019} \times 4^{1010} =$ .

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17. 填空： $x^{2} - 2 x + 3$ =（x-）²+2

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18. 已知 $2^{a} = 3$ ， $2^{b} = 6$ ， $2^{c} = 12$ ，则 $a + c - 2 b =$ .

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三、解答题

19. 解二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 10 \\ x + y = 2 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 1 = y + 5 \\ \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{3} + 1 \end{array}$

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20. 先化简，再求值：
$(2 a - b) (b + 2 a) - {(a - 2 b)}^{2} + 5 b^{2}$ .其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ .

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21. 如图，把△ABC向右平移5个方格，得到△A´B´C´，再绕点B´顺时针方向旋转90°，得到△A“B“C“.分别画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.

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22. 阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上， $A C / / D E$ ， $D F / / A E$ 交BC于点F ， AE平分 $∠ B A C .$ 求证：DF平分 $∠ B D E$

证明： $∵ A E$ 平分 $∠ B A C ($ 已知 $)$

$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ （                         ）

$∵ A C / / D E$

$∴ ∠ 1 = ∠ 3 ($                          $)$

故 $∠ 2 = ∠ 3$ （                         ）

$∵ D F / / A E$

$∴ ∠ 2 = ∠ 5$ （                         ）

并且 $∠ 3 = ∠ 4$ （                         ）

$∴ ∠ 4 = ∠ 5$ （                         ）

$∴ D F$ 平分 $∠ B D E$ （                         ）

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23. 某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次	第八次
甲	10	8	9	8	10	9	10	8
乙	10	7	10	10	9	8	8	10

(1)、根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；

(2)、分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；

(3)、根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．

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24. 四个数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 排成 $2$ 行、 $2$ 列，两边各加一条竖直线记成 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ，这个记号就叫做 $2$ 阶行列式，定义 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ .例如： $| \begin{array}{l} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} | = 1 \times 4 - 2 \times 3 = - 2$ .若 $| \begin{array}{l} x + 1 & x + 2 \\ x - 2 & x + 1 \end{array} | = 9$ ，求 $x$ 的值.

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25. 涟水河是涟源的母亲河，为打造涟水河风光带，现有一段长为 $180$ 米的河道整治任务由 $A$ 、 $B$ 两个工程队先后接力完成. $A$ 工程队每天整治 $12$ 米， $B$ 工程队每天整治 $8$ 米，共用时 $20$ 天.

(1)、根据题意，甲、乙两个同学分别列出的方程组如下：
甲： ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 12 x + 8 y = 180 \end{array}$ 乙： ${\begin{array}{l} x + y = 180 \\ \frac{x}{12} + \frac{y}{8} = 20 \end{array}$

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 $x$ 、 $y$ 表示的意义：

甲： $x$ 表示， $y$ 表示；

乙： $x$ 表示， $y$ 表示.

(2)、求 $A$ 、 $B$ 两工程队分别整治河道多少米.（写出完整的解答过程）

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26. 如图，AE∥CF，∠A＝∠C.

(1)、若∠1＝35°，求∠2的度数；

(2)、判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

(3)、若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE.

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年龄	13	14	15
人数	4	7	4