初中数学浙教版九年级上册第一章二次函数单元测试

试卷更新日期：2021-08-03 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加 $x (x > 0)$ 厘米，则面积随之增加 $y$ 平方厘米，那么 $y$ 与 $x$ 之间满足的函数关系是（）

A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数

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2. 若y=（m﹣1） $x^{m^{2} + m}$ 是关于x的二次函数，则m的值为（）

A、﹣2 B、﹣2或1 C、1 D、不存在

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3. 二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）

A、 $y = x^{2} + 2 x - 3$ B、 $y = x^{2} - 2 x - 3$ C、 $y = - x^{2} + 2 x - 3$ D、 $y = - x^{2} - 2 x + 3$

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4. 将二次函数y＝（x﹣3）²+k的图象向上平移5个单位，若平移后的函数图象与直线y＝2没有交点，则k的取值范围是（）

A、k＜﹣3 B、k≤﹣3 C、k＞﹣3 D、k≥﹣3

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5. 把二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象作关于 $x$ 轴的对称变换，所得图象的解析式为 $y = - a {(x - 1)}^{2} + 4 a$ ，则a与b满足的关系是（）

A、b＝a B、b＝2a C、a＋b＝0 D、2a＋b＝0

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6. 若二次函数y=x²+2x+k的图象经过点(1，y₁)，(-2，y₂)，则y₁与y₂的大小关系为（）

A、y₁>y₂ B、y₁=y₂ C、y₁<y₂ D、不能确定

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7. 若点A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y＝﹣2x²+8x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₁＜y₃＜y₂ D、y₃＜y₁＜y₂

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8. 王芳将如图所示的三条水平直线m₁ ， m₂ ， m₃的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m₄ ， m₅ ， m₆的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax²﹣6ax﹣2.5，则她所选择的x轴和y轴分别为（）

A、m₁ ， m₄ B、m₂ ， m₃ C、m₃ ， m₆ D、m₄ ， m₅

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9. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = k x + m$ 交于 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ 两点，则关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + c \geq - k x + m$ 的解集是（）

A、 $x \leq - 3$ 或 $x \geq 1$ B、 $x \leq - 1$ 或 $x \geq 3$ C、 $- 3 \leq x \leq 1$ D、 $- 1 \leq x \leq 3$

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10. 将二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线 $y = x + b$ 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $- \frac{21}{4}$ 或 $- 3$ B、 $- \frac{13}{4}$ 或 $- 3$ C、 $\frac{21}{4}$ 或 $- 3$ D、 $\frac{13}{4}$ 或 $- 3$

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二、填空题

11. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 8$ 的对称轴为直线．

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12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若抛物线 $y = x^{2} + 2 x + k$ 与x轴只有一个交点，则 $k =$ .

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13. 若二次函数y＝﹣x²＋6x﹣m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $(- 1 ， - 1)$ 、 $(2 ， - 1)$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点P在线段 $A B$ 上，与x轴相交于C、D两点，设点C、D的横坐标分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ．若 $x_{1}$ 的最小值是 $- 2$ ，则 $x_{2}$ 的最大值是．

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15. 已知点 P （x₁ ， y₁ ）， Q （x₂ ， y₂）都在抛物线 y = x²-4x + 4上，若 x₁ + x₂ = 4，则y₁ y₂ .（填“>"、“<"或“=”）

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16. 抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是．

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三、解答题

17. 用配方法把二次函数y=﹣2x²+6x+4化为y=a（x+m）²+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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18. 已知抛物线的顶点是（－2，3），且经过点（－1，4），求这条抛物线的函数表达式.

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19. 已知实数a ， b满足a﹣b＝1，a²﹣ab+1＞0，当2≤x≤3时，二次函数y＝a（x﹣1）²+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．

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20. 某超市购进一种商品，进货单价为每件10元在销售过程中超市按相关规定.销售单价不低于1元且不高于19元如果该商品的销售单价x（单位：元/件）与日销售量y（单位：件）满足一次函数关系 $y = - 2 x + 40$ ，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

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21. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），求当矩形ABCD的面积最大时AB的长．

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22. 根据设计图纸已知：所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x²+2x+ $\frac{4}{5}$ ，求喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

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四、综合题

23. 已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + h$ 经过点 $(0 ， - 3)$ 和 $(3 ， 0)$ .

(1)、求 $a$ 、 $h$ 的值；

(2)、将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式.

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24. 某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据.

x

40

70

90

y

180

90

30

W

3600

4500

2100

(1)、求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)、若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；

(3)、因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（ $m > 0$ ），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.

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x	40	70	90
y	180	90	30
W	3600	4500	2100

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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