初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3 相似三角形同步练习

试卷更新日期：2021-08-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（）

A、角 B、边长 C、周长 D、面积

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2. 两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是（）

A、1：2 B、1：4 C、1：16 D、1： $\sqrt{2}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E // B C$ ， $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{2}$ ， $△ A D E$ 的周长是 $9$ ，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、 $12$ B、 $18$ C、 $24$ D、 $27$

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4. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A C$ 的中点， $E F // C D$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，如果 $E F = 5.5$ ，那么菱形 $A B C D$ 的周长是（）

A、11 B、22 C、33 D、44

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5. 如图，在 $Δ E C D$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B ⊥ E C$ 于点 $B$ ， $A B = 1.2$ ， $E B = 1.6$ ， $B C = 12.4$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、14 B、12.4 C、10.5 D、9.3

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6. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E是边 $A D$ 上一点，且 $A D = 3 E D$ ， $E C$ 交对角线 $B D$ 于点F，则 $\frac{E F}{F C}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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7. 如图， $B C / / E D$ ，下列说法错误的是（）

A、两个三角形是位似图形 B、点A是两个三角形的位似中心 C、点B与点 D、点C与点E是对应位似点 D． $A C ： A B$ 是相似比

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8. 小刚身高 $1.7 m$ ，测得他站立在阳光下的影子长为 $0.85 m$ ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 $1.11 m$ ，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）

A、 $0.5 m$ B、 $0.52 m$ C、 $0.55 m$ D、 $2.22 m$

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9. 《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形 $A B C D$ ，东边城墙 $A B$ 长9里，南边城墙 $A D$ 长7里，东门点 $E$ ，南门点 $F$ 分别位于 $A B$ ， $A D$ 的中点， $E G ⊥ A B$ ， $F H ⊥ A D$ ， $E G = 15$ 里， $H G$ 经过 $A$ 点，则 $F H$ 的长为（）

A、0.95里 B、1.05里 C、2.05里 D、2.15里

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10. 如图，已知 $A D // B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A B = 3$ ，点E为射线 $B C$ 上一个动点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，点B落在点 $B^{'}$ 处，过点 $B^{'}$ 作 $A D$ 的垂线，分别交 $A D$ ， $B C$ 于M ， N两点，当 $B^{'}$ 为线段 $M N$ 的三等分点时， $B E$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ 或 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ 或 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，它们的周长分别为 $3$ 和 $1$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 面积之比为.

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12. 如图，当∠AED=时，△ADE与△ABC相似.

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13. 下列命题中，正确命题的个数为.
①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

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14. 学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m.

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15. 如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝.

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16. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝2 $\sqrt{5}$ ，AE⊥BC ，垂足为点E ，延长AE至点D ，使AD＝AB ，连接CD、BD ，若∠ACD＝90°，则BD的长为．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 为边 $A D$ 上两点，将矩形 $A B C D$ 沿 $B E$ 折叠，点 $A$ 恰好落在 $B F$ 上的 $A'$ 处，且 $A' E = A' F$ ，再将矩形 $A B C D$ 沿过点 $B$ 的直线折叠，使点 $C$ 落在 $B F$ 上的 $C'$ 处，折痕交 $C D$ 于点 $H$ ，将矩形 $A B C D$ 再沿 $F H$ 折叠， $D$ 与 $C'$ 恰好重合，已知 $A E = \sqrt{2}$ ，则 $A D =$ ．

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三、解答题

18. 如图，已知 $△ A B C ∽ △ A D E$ ，求证： $△ A B D ∽ △ A C E$ .

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19. 青龙寺是西安最著名的櫻花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的櫻花让这里成为了花的海洋.一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（櫻花树四周被围起来了，底部不易到达）.小明在F处竖立了一根标杆 $E F$ ，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离 $D C = 1.6$ 米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离 $M C = 0.8$ 米.已知 $E F = G H = 2.4$ 米， $C F = 2$ 米， $F H = 1.6$ 米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在 $C D$ 上， $C D ⊥ A C$ ， $E F ⊥ A C$ ， $G H ⊥ A C$ ， $A B ⊥ A C$ .根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树 $A B$ 的高度.

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四、作图题

20. 如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图1和图2的正方形网格内按下列要求画出格点三角形.

(1)、在图1中，画△DEF与△ABC相似，且相似比为 $\sqrt{2}$ ；

(2)、在图2中，画△PQR与△ABC相似，且相似比为 $\sqrt{5}$ .

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五、综合题

21. 如图，在 $△ A B C$ 中，D在 $A C$ 上， $D E // B C$ ， $D F // A B$ .

(1)、求证： $△ D F C$ ∽ $△ A E D$ ；

(2)、若 $C D = \frac{1}{3} A C$ ，求 $\frac{S_{△ D F C}}{S_{△ A E D}}$ 的值.

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交边 $B C$ 于点 $E$ ，交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ，点 $G$ 在 $A E$ 上，联结 $G D ， ∠ G D F = ∠ F$

(1)、求证： $A D^{2} = D G \cdot A F$ ；

(2)、连结 $B G$ ，如果 $B G ⊥ A E$ ，且 $A B = 6 ， A D = 9$ ，求 $A F$ 的长．

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初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3 相似三角形 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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