初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3.3 相似三角形的性质同步练习

试卷更新日期：2021-08-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（）

A、1：16 B、16：1 C、1：4 D、1：2

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2. 如图，已知 $△ A B C$ ∽ $△ A C D$ ，则下列哪条线段与 $A D$ 的比等于相似比（）.

A、 $B D$ B、 $B C$ C、 $A C$ D、 $A B$

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3. 如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是（）

A、∠A＝∠C B、∠A>∠C C、∠A<∠C D、无法比较

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4. 如图，在△ABC中，点D ，点E分别在边AB ， AC上（不与端点重合），连接DE ，若DE∥BC ，则 $\frac{D E}{B C}$ ＝（）

A、 $\frac{A D}{D B}$ B、 $\frac{E C}{A E}$ C、 $\frac{A D}{A B}$ D、 $\frac{E C}{A C}$

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5. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\frac{AE}{AB} = \frac{AD}{AC} = \frac{1}{2}$ ，则 $S_{Δ ADE} ： S_{四边形 BCED}$ 的值为（）

A、 $1 ： \sqrt{3}$ B、1：2 C、1：3 D、1：4

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6. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 边向右平移得到 $△ D E F$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点G.若 $B C ： E C = 3 ： 1$ . $S_{△ A D G} = 16$ .则 $S_{△ C E G}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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7. 如图，D、E、F分别是 $△ A B C$ 各边中点，则以下说法错误的是（）

A、 $△ B D E$ 和 $△ D C F$ 的面积相等 B、四边形 $A E D F$ 是平行四边形 C、若 $A B = B C$ ，则四边形 $A E D F$ 是菱形 D、若 $∠ A = 90 °$ ，则四边形 $A E D F$ 是矩形

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8. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A₁B₁O，若AB⊥OB₁ ，则点A₁的坐标为（）

A、（ $\frac{2 \sqrt{5}}{5} ， \frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ） B、（ $\frac{4 \sqrt{5}}{5} ， \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ） C、（ $\frac{2}{3} ， \frac{4}{3}$ ） D、（ $\frac{4}{5} ， \frac{8}{5}$ ）

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9. 三个大小相同的等边三角形△ABC，△CDE，△GCF按如图所示方式摆放，点A， C， E在同一直线上，且点D，C，G在同一直线上，H为DE中点，以HB、HF为邻边作 $▱$ BHFI，交AE于点M，N，若MN为8，则图中阴影部分的面积和为（）

A、18 $\sqrt{3}$ B、36 $\sqrt{3}$ C、18 D、36

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M，连接IM交AB于点N，若M是BG的中点，则 $\frac{B N}{A N}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{15}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{12}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{24}$

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二、填空题

11. 已知△ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的最短边为10，则△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长是

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12. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 $5cm,6cm$ 和 $9cm$ ，另一个三角形的最短边长为 $2 .5cm$ ，则它的最长边为.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为BC上一点， $B C = \sqrt{3} A B = 3 B D$ ，则 $A D ： A C$ 的值为.

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14. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是.

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15. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $A C = 6$ ，点E在线段 $A C$ 上，且 $A E = 1$ ，D是线段 $B C$ 上的一点，连接 $D E$ ，将四边形 $A B D E$ 沿直线 $D E$ 翻折，得到四边形 $F G D E$ ，当点G恰好落在线段 $A C$ 上时， $A F =$ .

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三、解答题

16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD= $4 \sqrt{2}$ ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，求CE的长

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17. 清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？
如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？

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四、综合题

18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 6 \sqrt{3}$ cm， $A C = 12$ cm.点 $P$ 是 $C A$ 边上的一动点，点 $P$ 从点 $C$ 出发以每秒2cm的速度沿 $C A$ 方向匀速运动，以 $C P$ 为边作等边 $Δ C P Q$ （点 $B$ 、点在 $A C$ 同侧），设点 $P$ 运动的时间为 $x$ 秒， $Δ A B C$ 与 $Δ C P Q$ 重叠部分的面积为 $S$ .

(1)、当点 $Q$ 落在 $Δ A B C$ 内部时，求此时 $Δ A B C$ 与 $Δ C P Q$ 重叠部分的面积 $S$ （用含 $x$ 的代数式表示，不要求写 $x$ 的取值范围）；

(2)、当点 $Q$ 落在 $A B$ 上时，求此时 $Δ A B C$ 与 $Δ C P Q$ 重叠部分的面积 $S$ 的值：

(3)、当点 $Q$ 落在 $Δ A B C$ 外部时，求此时 $Δ A B C$ 与 $Δ C P Q$ 重叠部分的面积 $S$ （用含 $x$ 的代数式表示）.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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