初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.3.2 相似三角形的判定同步练习

试卷更新日期：2021-08-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 能判定 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 相似的条件是（）

A、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}}$ ，且 $∠ A = ∠ C^{'}$ C、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{A^{'} C^{'}}$ 且 $∠ B = ∠ A^{'}$ D、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ ，且 $∠ B = ∠ B^{'}$

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2. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，F是BA延长线上一点，FD⊥BC于D，交AC于点E，则图中相似三角形共有几对（）

A、6对 B、5对 C、4对 D、3对

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 70 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿图示中的虚线 $D E$ 剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、同旁内角相等，两直线平行 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两角分别相等的两个三角形相似

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6. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $E$ 为 $B D$ 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）

A、 $C E \neq \frac{1}{2} B D$ B、 $△ A B C ≌ △ C B D$ C、 $A C = C D$ D、 $∠ A B C = ∠ C B D$

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7. 如图，点 $D$ 在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上，要判定 $△ A D B$ 与 $△ A B C$ 相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件错误的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ C$ B、 $∠ A D B = ∠ A B C$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D B}{B C}$

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8. 如图正方形网格上的三角形（1）（2）（3）中与△ABC相似的是（）

A、（1） B、（2） C、（3） D、都不与△ABC相似

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 10$ ， $A C = 12$ ， $B O ⊥ A C$ ，垂足为点 $O$ ，过点 $A$ 作射线 $A E ∥ B C$ ，点 $P$ 是边 $B C$ 上任意一点，连接 $P O$ 并延长与射线 $A E$ 相交于点 $Q$ ，设 $B$ ， $P$ 两点之间的距离为 $x$ ，过点 $Q$ 作直线 $B C$ 的垂线，垂足为 $R$ ．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（）
① $△ A O B ≌ △ C O B$ ；

②当 $0 < x < 10$ 时， $△ A O Q ≌ △ C O P$ ；

③当 $x = 5$ 时，四边形 $A B P Q$ 是平行四边形；

④当 $x = 0$ 或 $x = 10$ 时，都有 $△ P Q R ∽ △ C B O$ ；

⑤当 $x = \frac{14}{5}$ 时， $△ P Q R$ 与 $△ C B O$ 一定相似．

A、2条 B、3条 C、4条 D、5条

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二、填空题

10. 如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件(只要写出一种合适的条件即可).

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11. 如图， $D E // B C$ ， $E F // A B$ ，则图中相似三角形有对.

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12. 如图，在正方形网格中有3个斜三角形：① $△ A B C$ ；② $△ C D B$ ；③ $△ D E B$ ；其中能与 $△ A B C$ 相似的是．（ $△ A B C$ 除外）

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13. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，点P为 $A C$ 中点，经过点P的直线截 $△ A B C$ ，使截得的三角形与 $△ A B C$ 相似，这样的直线共有条.

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14. 如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是S₁=1，S₂=4，S₃=9，则△ABC的面积是

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15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=时，△CPQ与△CBA相似．

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三、解答题

16. 如图，点D在△ABC的边AB上，AC²＝AD•AB ，求证：△ACD∽△ABC ．

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17. 如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．

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18. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB

求证：△ADE∽△EFC.

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四、综合题

19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，O是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $D E ⊥ A C$ ，垂足为点E，已知 $∠ C D E = 2 ∠ A D E$ .

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ D E A$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ，求 $O E$ 的长.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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