重庆市九龙坡区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-08-03 类型：期中考试

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一、选择题（每小题4分，共48分）

1. 下列根式是最简二次根式的是（　　）

A、 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ B、 $\sqrt{50}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ D、 $\sqrt{22}$

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2. 下列各式成立的是（　　）

A、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3}$ ＝2 B、 $\sqrt{6} - \sqrt{3}$ ＝3 C、 ${(- \sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} =- \frac{2}{3}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝3

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3. 当 $\frac{a + 2}{\sqrt{a - 2}}$ 有意义时，a的取值范围是（　　）

A、a≥2 B、a＞2 C、a≠2 D、a≠﹣2

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4. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）²+ $\sqrt{b - 8} + | c - 10 |$ =0，则三角形的形状是（）

A、底与腰不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

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5. 下列命题是真命题的是（　　）

A、一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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6. 估算 $\sqrt{3}$ • $\sqrt{6}$ +2在哪两个整数之间（　　）

A、4和5 B、5和6 C、6和7 D、7和8

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7. 如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（　　）

A、17cm B、13cm C、12cm D、14cm

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8. 父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知正比例函数y＝mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝mx﹣m的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 观察如图图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第7个图形中共有五角星的个数为（　　）

A、20 B、21 C、22 D、23

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11. 如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8.则△DOE的面积是（　　）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{9}{4}$

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12. 如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）.将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM.下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（　　）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题：（本大共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答卡（卷）中对应的位置上。

13. 比较大小：4 $\sqrt{15}$ （填“＞”或“＜”）

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14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠OCD＝56°，则∠EAO＝.

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15. 如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式 $\frac{2}{3}$ x＜kx+b＜0的解集为.

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16. 如图，在正方形ABCD中，边长AB为5，菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在正方形的边AD，AB，CD上，AE＝2，DH＝3连接CG，则△CHG的面积等于.

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17. 2019年3月31日，2019长安汽车重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开跑，小育和小才参加了此次比赛，小育在跑出2小时后不慎摔倒，志愿者将小育扶到路旁处理伤口，休息了30分钟后决定再次出发，在小育出发3.5小时后小才追上小育，如图所示是两人离开出发地的距离y（公里）和出发时间x（小时）之间的函数图象.当小才到达终点时，小育距离终点公里.

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18. 向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒（香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克）若干盒，则小陶一共可买礼盒个.

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三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。

19. 计算：

(1)、|﹣4|﹣（ $\sqrt{3}$ ﹣π）⁰﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣（﹣1）²⁰²⁰

(2)、﹣ $\sqrt{18}$ ÷（ $\sqrt{8}$ × $\frac{1}{6} \sqrt{54}$ ）

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20. 先化简再求值：

(1)、（2x﹣y）²﹣4x（x﹣ $\frac{3}{4}$ y），其中x＝ $\sqrt{5}$ +2，y＝ $\sqrt{5}$ ﹣2；

(2)、 $\frac{x - 3}{x - 1}$ ÷（2﹣x+ $\frac{2}{x - 1}$ ），其中x＝ $\sqrt{5}$ .

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F.

(1)、若∠A＝36°，求∠CFD的度数；

(2)、若BC＝5，AB＝13，求AD的长度.

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22. 在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OD.

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AD＝4，∠DAB＝60°，求OE的长.

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23. 已知直线l经过点（﹣2，0），（2，﹣6）.

(1)、求直线l₁的解析式；

(2)、把直线l₁向右平移并与y轴相交于A（0，2）得到l₂ ，请在如图所示平面直角坐标系中作出直线l₂；

(3)、若直线l₃：y＝3x﹣10与x轴交于B点，与直线l₂交于点C，求△ABC的面积.

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24. 如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM.AE为△ABM边BM的中线，AF⊥AB，EG⊥GD，延长FO交AB于点N.

(1)、若BM＝4，MC＝6，AC＝10，求AM的长度：

(2)、若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝2FG.

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25. 清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃﹣﹣青团也深受大家欢迎.知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的 $\frac{5}{4}$ 倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个.鲜花牛奶青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元.

(1)、求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？

(2)、5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的 $\frac{3}{2}$ ；不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的 $\frac{3}{4}$ ，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大.

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四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

26. 如图1，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，边OC在x轴上，边OA在y轴上，连接AC，且OA＝3，∠ACO＝30°，过点C作CD平分∠ACB交AB于点D.动点E在线段OC上运动，过E作EF⊥OC交AC于F，过F作FG∥CD交OC于G.

(1)、当S_△_EFG＝ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 时，在线段AC上有一动点M，y轴上有一动点N，连接EM、MN、NE，当△EMN周长最小时，求△EMN周长的最小值及此时点N的坐标；

(2)、如图2，在（1）问的条件下，点P是直线AC上的一个动点，问：在y轴上是否存在Q点，使得△EPQ是以EP为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点及对应的Q点的坐标，若没有，请说明理由.

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