初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.1 成比例线段同步练习

试卷更新日期：2021-08-03 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下面四组线段中，成比例的是（）

A、a=2，b=3，c=4，d=5 B、a=1，b=2，c=2，d=4 C、a=4，b=6，c=8，d=10 D、a= $\sqrt{2}$ ，b= $\sqrt{3}$ ，c=3，d= $\sqrt{3}$

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2. 一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F_甲、F_乙、F_丙、F_丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F_乙＜F_丙＜F_甲＜F_丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）

A、甲同学 B、乙同学 C、丙同学 D、丁同学

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3. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为 $108 cm$ ，则小凡的身高约为（）

A、 $155 cm$ B、 $165 cm$ C、 $175 cm$ D、 $185 cm$

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4. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，且 $a + b = 14$ ，则 $2 a - b$ 的值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. 如果 $5 a = 2 b$ （ $a b \neq 0$ ），那么下列比例式中正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{5}{2}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{2}{5}$ C、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{5}$ D、 $\frac{a}{5} = \frac{b}{2}$

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6. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{D G}{B C}$ B、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{C E}$ C、 $\frac{D E}{E F} = \frac{D G}{C F}$ D、 $\frac{C F}{B F} = \frac{E F}{D F}$

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7. 如图，已知一组平行线a∥b∥c ，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F ，且AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF＝（　　）

A、2.4 B、1.8 C、2.6 D、2.8

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8. 如图，已知 $A B / / C D / / E F$ ，它们依次交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于点 $A$ 、 $D$ 、 $F$ 和点 $B$ 、 $C$ 、 $E$ ，如果 $A D ： D F = 3 ： 1$ ， $B E = 10$ ，那么 $C E$ 等于（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{20}{3}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{15}{2}$

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9. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 $\frac{S_{△ AMD}}{S_{△ M B N}} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

10. 如果 $\frac{y}{x}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，那么 $\frac{2 x - y}{y}$ ＝；

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11. 如图， $△ A B C$ 中，点D为边BC的中点，连接AD，将 $△ A D C$ 沿直线AD翻折至 $△ A B C$ 所在平面内，得 $△ A D C^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ，分别与边AB交于点E，与AD交于点O.若 $A E = B E$ ， $B C^{'} = 2$ ，则AD的长为.

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12. 如图，三角形 $D E F$ 是直角三角形 $A B C$ 沿着 $B C$ 平移得到的，若 $A B = 5 cm$ ， $B E = 2 cm$ ， $D H = 1 cm$ ，则图中阴影部分的面积为 ${cm}^{2}$ .

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13. 如图，已知AC∥EF∥BD.如果AE：EB＝2：3，CF＝6.那么CD的长等于.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $k_{1} > 0$ ）与直线 $y = k_{2} x$ （ $k_{2} \neq 0$ ）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若 $H A = a \cdot H P$ ， $H B = b \cdot H Q$ ，则a-b的值为.

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三、解答题

15. 如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.（要求：在给出的△ABC中用尺规作出∠A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明.

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16. 已知线段c是线段a，b的比例中项，若 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 8 \sqrt{2}$ ，求线段c的长.

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17. 如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

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四、综合题

18. 如图，已知AD $/ /$ BE $/ /$ CF，它们依次交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8．

(1)、求 $\frac{D E}{D F}$ 的值；

(2)、当AD=5，CF=19时，求BE的长．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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