江苏省南通市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-08-03 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每题2分）

1. 点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m的值是（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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2. 一组数据1、2、1、4、4、1、3的众数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 某校在“中国梦．我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（　　）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、四个角都为直角 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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5. 如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝12，AC＝16，BD＝20，则△OCD的周长为（）

A、18 B、24 C、30 D、36

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6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（m）	6.8	6.6	6.8	6.6
方差	3.6	5.6	5.6	8.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 一次函数y＝kx+b，若b-k＝1，则它的图象必经过点（）

A、（﹣1，﹣1） B、（﹣1，1） C、（1，﹣1） D、（1，1）

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8. 如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m²）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）

A、y＝10﹣x B、y＝5x C、y＝2x D、y＝﹣2x+10

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9. 如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，张老师要求学生利用所学知识作出一个菱形.甲、乙两位同学的作法如下：
甲：如图2，分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.

乙：如图1，连接AC，作AC的中垂线交BC、AD于点E、F，则四边形AECF是菱形.

则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）

A、甲、乙均正确 B、甲、乙均错误 C、仅甲正确 D、仅乙正确

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10. 已知实数x，y满足2x﹣3y＝4，并且x≥0，y≤1，则x﹣y的最小值是（）.

A、1 B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题（共10小题，每题2分）

11. 若点（﹣1，y₁）.与（2，y₂）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y₁ y₂（填＞、＜或＝）.

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12. 若直线y＝﹣2x+3b经过点（﹣1，5），则该直线不经过第象限.

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13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点.若AC＝10，OE＝ $\frac{13}{2}$ 则菱形ABCD的面积为.

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14. 如图，函数y＝3x+b和y＝kx+6的图象相交于点A（3，3），则不等式kx+6<3x+b的解集为.

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15. 若一组数据5，2，1，7，x，5的中位数为4，则x=.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $- \frac{3}{4}$ x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为为.

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17. 某地某月中午12时的气温（单位：℃）如下：

气温x	12≤x＜16	16≤x＜20	20≤x＜24	24≤x＜28	28≤x＜32	合计
天数	9	8	4	7	2	30

根据上表计算得该地本月中午12时的平均气温是.

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18. 如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，点P、Q分别是AB、A₁C₁的中点，PQ的最小值等于.

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三、解答题（共8小题，共64分）

19. 如图，过平行四边形的顶点D，B作D，B的垂线，分别交AB，CD于点E，F.
求证：四边形DEBF为平行四边形.

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20. 某网络公司招聘一名高级网络工程师，应聘者小魏参加笔试和面试，成绩（100分制）如表所示：

	笔试	面试
成绩	98	评委1	评委2	评委3	评委4	评委5	评委6	评委7
成绩	98	94	94	93	98	98	98	96

其中规定：面试得分中去掉一个最高分和一个最低分，余下的面试得分的平均值作为应聘者的面试成绩.

(1)、请计算小魏的面试成绩；

(2)、如果面试成绩与笔试成绩按6：4的比例确定，请计算出小魏的最终成绩.

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21. 如图 $l_{1} ： y = x + 6$ 与x轴，y轴交于A，B，与过点C（6，0）的直线 $l_{2}$ 交于点 $D (2 ， a)$ .

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、在D点的右侧作平行于y轴的直线，分别交直线 $l_{1} ， l_{2}$ 于点E，F，当EF=12，求点E的坐标.

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22. 为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.

小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：

收集、整理数据：

表一

分数段

班级

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100

八年级1班

11

11

10

13

分析数据：

表二

统计量

班级

平均数

中位数

众数

方差

八年级1班

80

a

85

118.27

小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下：

表三

统计量

班级

平均数

中位数

众数

方差

八年级2班

78

79

85

161.78

根据以上信息，解决下列问题：

(1)、已知八年级1班学生的成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：

85，87，88，80，82，85，83，85，87，85

根据上述数据，将表二补充完整；

(2)、你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.

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23. 如表是某摩托车厂预计2021年2﹣4月摩托车各月产量：

x（月）

2

3

4

y（辆）

550

600

650

(1)、根据表格中的数据，直接写出y（辆）与x（月）之间的函数表达式；

(2)、按照此趋势，你能预测该摩托车厂2021年5月摩托车月产量吗？

(3)、按照此趋势，在2021年，是否存在某月月产量是725辆？说明理由.

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24. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题；

(1)、分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式.

(2)、求出E点坐标.

(3)、请根据入场次数确定选择哪种消费卡划算？

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25. 如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F.

(1)、求证： $△ A D F ≌ △ D C E$

(2)、求AF的长

(3)、取DE，AF的中点M，N，连接MN，求MN的长.

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26. 【了解概念】
如图所示，利用尺规按下列要求作图，（保留作圈痕迹，不写作法）.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线定是平行四边形的一条面积等分线.

(1)、【理解运用】
下列说法正确的是（只填序号）.
①三角形的中线所在的直线是三角形的面积等分线；

②矩形有四条面积等分线

③菱形的面积等分线互相垂直

(2)、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为（2，3），点B在x轴上，△AOB的面积等分线为 $y = k x - 9$ 过点A，与x轴交于点C，求点B的坐标.

(3)、【拓展提升】
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（6，0），C（3，3）.请直接写出四边形AOBC的所有面积等分线的解析式.

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