江苏省南京市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-08-03 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）

A、调查太原市市民平均每日废弃口罩的数量 B、调查某一批次LED灯泡的使用寿命 C、调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况 D、调查太原市市民进行垃圾分类的情况

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2. 已知M表示一个整式，若 $\frac{2 x}{M}$ 是最简分式，则M可以是（）

A、7 B、8x C、x²﹣x D、y²

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3. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \frac{3}{a + b}$ B、 $\frac{a b}{a b - b^{2}} = \frac{a}{a - b}$ C、 $\frac{2}{2 a + b} = \frac{1}{a + b}$ D、 $\frac{a}{- a - b} = - \frac{a}{a + b}$

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4. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，（背面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（）

A、两张卡片的数字之和等于2 B、两张卡片的数字之和大于2 C、两张卡片的数字之和等于8 D、两张卡片的数字之和大于8

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5. 下列关于四边形的说法，正确的是（）

A、四个角相等的四边形是菱形 B、对角线互相垂直的四边形是矩形 C、有两边相等的平行四边形是菱形 D、两条对角线相等的菱形是矩形

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6. 由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣，这个冬天特别的忙!其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划每天多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1500}{x + 0.2} - \frac{1500}{x} = 5$ B、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{x + 2000} = 5$ C、 $\frac{1500}{x + 2000} = \frac{1500}{x} + 5$ D、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{x + 0.2} = 5$

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7. 如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ABC＝70°，E是线段AO上一点，则∠BEC的度数可能是（）

A、100° B、70° C、50° D、20°

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8. 如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝5，AD＝AE＝2，点P，Q，R分别是BC，DC，DE的中点.把△ADE绕点A在平面自由旋转，则△PQR的面积不可能是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

9. 抛掷一枚均匀的硬币10000次，刚好有5000次正面朝上，是一个事件.

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10. 分式 $\frac{1}{x^{2} - 4} ， \frac{x - 1}{x} ， \frac{1}{x + 2}$ 的最简公分母是 .

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11. 有一个类似我国古代数学名著《九章算术》中“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒.从调查的角度来看，这次抽样调查的样本容量为.

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12. “已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°”时，如果用反证法证明，应先假设 .

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13. 综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：

黄豆种子数（单位：粒）	800	1000	1200	1400	1600	1800	2000
发芽种子数（单位：粒）	762	948	1142	1331	1518	1710	1902
种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位）	0.953	0.948	0.952	0.951	0.949	0.950	0.951

那么这种黄豆种子发芽的概率约为（精确到0.01）.

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上一点，DE＝BF，连接AC、EF、AF、CE，若AE＝AF，AC＝5，EF＝8，则四边形AECF的面积为.

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15. 式子 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array} \begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ $\frac{2000 - 400 - 440 - 260 - 2000 \times 5 %}{2000}$ 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array} \begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ ＝ad﹣bc，则二阶行列式 $| \begin{array}{l} a^{2} - a \\ a \end{array} \begin{array}{l} 1 \\ \frac{1}{a^{2} - 1} \end{array} |$ ＝ .

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16. 某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时，每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程 .

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17. 若关于x的分式方程 $\frac{m - 2 x}{x - 2} = \frac{1}{3}$ 的解大于1，则m的取值范围是 .

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18. 如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，向外作正方形BCDE，设正方形的对角线BD与CE的交点为O，连接AO，若AC＝3，AO＝6，则AB的值是 .

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三、解答题（本大题共8小题，共56分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷.为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）.某校八年级（1）班同学利用课余时间对全校师生进行了抽样调查，并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：

请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次参与调查的共有人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、如果该校有3600人在使用手机：
①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；

②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是 ▲ .

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20. 计算：

(1)、（ $\frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{x + y}$ ）（x²﹣xy）.

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{3}{a + 1}$ ﹣a+1）÷ $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中a从﹣3，﹣2，﹣1中取一个你认为合适的数代入求值.

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21. 解下列方程.

(1)、 $\frac{2 - x}{x - 3} + \frac{1}{3 - x} = 1$ ；

(2)、 $\frac{x - 2}{x + 2} - 1 = \frac{16}{x^{2} - 4}$ .

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22. 如果记f（x）＝ $\frac{x^{2}}{1 + x^{2}}$ ，并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝ $\frac{1^{2}}{1 + 1^{2}}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，f（ $\frac{1}{2}$ ）表示当x＝ $\frac{1}{2}$ 时y的值，即f（ $\frac{1}{2}$ ）＝ $\frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$ ＝ $\frac{1}{5}$ .

(1)、f（6）＝；f（ $\frac{1}{4}$ ）＝；

(2)、f（1）+f（2）+f（ $\frac{1}{2}$ ）+f（3）+f（ $\frac{1}{3}$ ）+…+f（n+1）+f（ $\frac{1}{n + 1}$ ）＝.（结果用含n的代数式表示，n为正整数）.

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23. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，且很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完，第二次购进的水果，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

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24. 描述三角形的中位线定理并证明.
三角形的中位线定理： .

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25. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H.

(1)、求证：AE＝CF；

(2)、若AC平分∠HAG，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论.

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26. 【背景】已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ，且d₁＝d₃＝1，d₂＝2.我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.

(1)、【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长.

(2)、【探究2】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且ADC＝60°，△AEF是等边三角形，直线DF分别交直线l，k于点G、点M.求证：EC＝DF.

(3)、【拓展】如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k，垂足为点B，过点C作AC的垂线分别交直线l、k于点G、点M，点D是线段GM上的动点（不与点C重合），点E是线段BM上的动点（不与点B重合），且始终保持AD＝AE，DH⊥l，垂足为点H.请以BC与DE的不同位置关系直接写出HG相应的范围.

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