江苏省徐州市2021年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2021-08-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 3$ 的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

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4. 徐州地铁3号线预计在今年6月底开始试运营，路线全长18.13km，全站共设站16座，一期投资13520000000元，将13520000000用科学记数法表示（）

A、1.352×10⁷ B、1352×10⁷ C、13.52×10⁹ D、1.352×10¹⁰

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5. 小明抽样调查了某校30位男生的衬衫尺码，数据如下(单位:cm)

领口大小

37

38

39

40

41

人数

6

7

6

6

5

这组数据的中位数是（）

A、37 B、38 C、39 D、40

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6. 下列一次函数中， $y$ 随 $x$ 的增大而减小的是（）

A、 $y = - 3 + x$ B、 $y = 1 - x$ C、 $y = 2 x$ D、 $y = 3 x + 2$

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7. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 和正比例函数 $y_{2} = k_{2} x$ 的图象交于 $A (- 2 ， - 3)$ 、 $B (2 ， 3)$ 两点，若 $\frac{k_{1}}{x} > k_{2} x$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 2$ B、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ C、 $- 2 < x < 0$ D、 $- 2 < x < 2$

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8. 如图，C是线段AB上一动点， $△$ ACD， $△$ CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

9. 若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点A(2，1)，则k＝.

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10. 使 $\sqrt{x - 6}$ 有意义的x的取值范围是．

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11. 一个多边形的内角和是1080°则这个多边形的边数是．

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12. 若 $a b = 3$ ， $a + b = - 1$ ，则代数式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值等于.

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13. 一个扇形的半径为 $6 cm$ ，圆心角为 $120 °$ ，则它的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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14. 如图，在 $△$ ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝1.5，则BC的长是.

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15. 如图所示， $P A$ 、 $P B$ 分别与⊙ $O$ 相切于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 为⊙ $O$ 上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $∠ P = 70 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为.

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16. 已知关于x的方程x²－2 $\sqrt{3}$ x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为.

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17. 如图1，已知小正方形 $A B C D$ 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 $A_{1} B_{1} C_{1}^{} D_{1}$ ：把正方形 $A_{1} B_{1} C_{1}^{} D_{1}$ 边长按原法延长一倍后得到正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ，如图2；以此下去…，则正方形 $A {}_{4}B_{4} C_{4} D_{4}$ 的面积为.

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三、解答题

18. 计算：

(1)、|﹣2|﹣ $\sqrt{16}$ +（﹣1）²⁰²¹；

(2)、（ $\frac{a^{2} + 1}{a}$ ﹣2）÷ $\frac{a^{2} - 1}{a}$ .

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19.

(1)、解方程：x²﹣4x+2＝0；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 6 \leq 0 \\ 3 - 6 x > 0 \end{matrix}$ .

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20. 2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，江阴初级中学开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有小卫和小孙两学生进校园，在3个人工测体温通道中，可随机选择其中的一个通过．

(1)、求小孙进校园时，由王老师测体温的概率；

(2)、求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率．

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21. （2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查中的样本容量是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

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22. 已知，如图所示， $A B // C D$ ， $A B = C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $B D$ 上. $∠ B A E = ∠ D C F$ ，连接 $A F$ 、 $E C$ .

求证：

(1)、 $A E = F C$

(2)、四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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23. 某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣令组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.求每副围棋和象棋各是多少元？

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24. 如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若AB＝12，BC＝4，求AD的长.

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25. 如图，放置在水平桌面的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠A=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？（结果精确到1cm，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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26. 某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个.

(1)、请直接写出y与x之间的函数表达式是；

(2)、设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？

(3)、由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围.

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27. 如图1，在平面直角坐标系中，点 $M$ 为抛物线 $y = x^{2} - 4$ 的顶点，点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 与点 $M$ 不重合）为抛物线上的动点，且 $A B // x$ 轴，以 $A B$ 为边作矩形 $A B C D$ ，点 $M$ 在 $C D$ 上，连接 $A C$ 交抛物线于点 $E$ .

(1)、当点 $A$ 、 $B$ 在 $x$ 轴上时， $A E =$ ， $C E =$ ；

(2)、如图2，当原点 $O$ 在 $A C$ 上时，求直线 $A C$ 的表达式；

(3)、在点 $A$ ， $A$ 的运动过程中， $\frac{A E}{E C}$ 是否为定值？如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由.

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领口大小	37	38	39	40	41
人数	6	7	6	6	5