江苏省南京市秦淮区2021年数学中考一模试卷
试卷更新日期:2021-08-03 类型:中考模拟
一、单选题
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1. 已知a<b,下列式子不成立的是( )A、a+2021<b+2021 B、a-2021<b-2021 C、-2021a<-2021b D、 <2. 下列各数中,与 -1最接近的是( )A、0.4 B、0.6 C、0.8 D、13. 2020年是新中国历史上极不平凡的一年,我国经济运行逐季改善,在全球主要经济体中唯一实现经济正增长.根据国家统计局发布的数据,2016—2020年国内生产总值及其增长速度如图所示.
根据图中提供的信息,下列说法错误的是( )
A、 2020年末,中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶 B、2016年至2020年,国内生产总值呈递增趋势 C、2017年至2020年,相比较上一年,国内生产总值增加最多的是2017年 D、2017年至2020年,相比较上一年,国内生产总值增长速度最快的是2017年4. 关于一次函数y=kx+b,有下列命题:甲:图象过点(3,4);乙:b<0;丙:k=2;丁:图象过点(1,2).若上述四个命题中只有一个假命题,则该命题是( )A、甲 B、乙 C、丙 D、丁5. 将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状.下列结论:①粘合时,线段AB与线段FG重合;
②在正方体中,DE所在的面与GH所在的面相对;
③在正方体中,AC //DE;
④在正方体中,DE与EF的夹角是60°.
其中所有正确结论的序号是( )
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④二、填空题
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6. 的相反数是 , 的倒数是.7. “沉睡数千年,一醒惊天下”.三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4 cm的牙雕制品,最细微处间隔不足50 μm(1μm=10-6 m),用科学记数法表示50 μm是m.8. 分解因式: =.
9. 计算(a-b)2-(a+b)2的结果是.10. 如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,∠BAD的平分线交BC于点E,则DE=.11. 如图,在△ABC中,D是AB上一点,∠ACD=∠B,AC=5,AD=3,则DB=.12. 如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两点,且∠BAC=46°, = ,则∠DAB=°.13. 已知α、β是方程x2-2x-1=0的两个根,则α2+2β=.14. 如图,在正方形ABCD中,E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD上靠近A、B、C、D的四等分点,I、J、K、L分别是EF、FG、GH、HE上靠近E、F、G、H的四等分点,则 =.15. 如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=BD,∠ADC=150°,∠DCB=60°,则AC的最大值是.三、解答题
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16. 计算 .17. 解不等式组 并写出它的整数解.18. 如图,在菱形ABCD中,E、F是AC上两点,AE=CF.
求证:四边形BFDE是菱形.
19. 某初中学校每天对全校学生的午休情况进行检查,初一,初二,初三3个年级都要被检查到.某天由甲,乙,丙3名同学检查,他们来自3个不同的年级,每人只能检查1个年级.(1)、甲检查初一年级的概率为;(2)、求他们都不检查自己所在年级的概率.20. 某初中学校共有2000名学生.为增强学生安全防护意识,该校提出“预防千万条,口罩第一条”的倡议——提倡在上学和放学途中佩戴口罩.学校数学兴趣小组采取简单随机抽样的方法,抽取了部分学生,了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况.(1)、收集数据
数学兴趣小组设计了以下三种调查方案:方案一:从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查;
方案二:分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查;
方案三:随机抽取300名女生进行调查.
其中抽取的样本具有代表性的方案是.
(2)、整理数据
数学兴趣小组采取(1)中的具有代表性的方案进行了一周的调查,根据调查,将数据绘制成如下的条形统计图:
估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少?(3)、比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况,写出一条正确的结论.21. “精准扶贫,暖心助力”.驻村书记通过某平台直播带货,帮助当地百姓脱贫致富.苹果成本价为每千克5元,销售价为每千克8元;蜜桔成本价为每千克6元,销售价为每千克10元.通过直播,两种水果共销售5000 kg,苹果的销售量不少于2000 kg.(1)、若销售的苹果和蜜桔的总成本为27400元,则销售苹果kg,销售蜜桔kg.(2)、当苹果的销量为多少时,两种水果的总利润最大?最大利润是多少?22. 如图,学校有一旗杆AB.为了测量旗杆高度,小明采用如下方案:在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°,从与点C相距6 m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°.若CD=EF=1.9 m,求旗杆AB的高度(精确到0.1 m).(参考数据: ≈1.41, ≈1.73.)23. 已知二次函数y=x2+2mx+m2-1(m为常数).(1)、求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;(2)、若函数的图象与x轴的两个公共点分别在原点的两侧,求m的取值范围.24. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.分别延长BA、AB、CA、AC至点D、E、F、G,使得AD=AF=BC,BE=8,CG=6.(1)、经过D、E、G三点作⊙O;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)、求证:点F在⊙O上;(3)、⊙O的半径长为.25. (概念认识)已知m是实数,若某个函数图象上存在点M(m,m),则称点M是该函数图象上的“固定点”.
(数学理解)
(1)、一次函数y=-2x+3的图象上的“固定点”的坐标是;(2)、求证:反比例函数y= (k>0)的图象上存在2个“固定点”;(3)、将二次函数y=x2+bx+1(b<-2)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个类似“W”形状的新图象.若新图象上恰好存在3个“固定点”,求b的值.26. 如图①,已知∠MAN=60°,点B在AM上,AB=6,P是AN上一动点(点P不与点A重合),以AB、AP为相邻两边作平行四边形APCB,再以BP为直径作⊙O.(1)、当 的某一边所在直线与⊙O相切时,AP的长为.(2)、当 的四条边所在直线与⊙O都相交时,设⊙O分别与AN、AM交于点E、G,与直线CP、BC交于点H、F.①如图②,在六边形BGEPHF中,易得BF//PE,BG //PH,∠GBF=∠HPE=120°,请再写出关于这个六边形的三个结论,并选择其中一个结论给出证明;
(要求:写出的三个结论类型不相同)
②设AP=x,直接写出以B、G、E、P、H、F为顶点的六边形的面积(用含x的代数式表示).