湖北省枣阳市2021年数学中考适应性试卷

试卷更新日期：2021-08-03 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）

A、+20元 B、+100元 C、+80元 D、-80元

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、2a+3a＝5a² B、（﹣ab²）³＝﹣a³b⁶ C、a²•a³＝a⁶ D、（a+2b）²＝a²+4b²

查看试题解析
3. 如图，已知直线AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=75°，∠ACD=35°，则∠AEB等于（）

A、60° B、70° C、75° D、80°

查看试题解析
4. 下列几何体中，主视图是长方形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{array}$ 的解集是（）．

A、 $x \geq - 3$ B、 $x \leq 2$ C、 $x < 2$ D、 $- 3 < x \leq 2$

查看试题解析
7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=144°，则∠C的度数是（）

A、108° B、106° C、104° D、102°

查看试题解析
8. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A、两个小球的标号之和等于1 B、两个小球的标号之和等于6 C、两个小球的标号之和大于1 D、两个小球的标号之和大于6

查看试题解析
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

查看试题解析
10. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析

二、填空题

11. 今年清明节期间，襄阳市旅游市场持续火爆，全市共接待境内外游客超过287000人次，请将287000用科学记数法表示为.

查看试题解析
12. 为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m，剩余空地的面积为18m² ，求原正方形空地的边长 $x$ m，可列方程为.

查看试题解析
13. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：．

查看试题解析
14. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是0.5，则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路 $A$ ， $B$ 之间，电流能够正常通过的概率是.

查看试题解析
15. 竖直上抛物体时，物休离地而的高度 $h (m)$ 与运运动时间 $t (s)$ 之间的关系可以近似地用公式 $h = - 5 t^{2} + v_{0} t + h_{0}$ 表示，其中 $h_{0} (m)$ 是物体抛出时高地面的高度， $v_{0} (m / s)$ 是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 $1.5 m$ 的高处以 $20 m/s$ 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为m.

查看试题解析
16. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），若 $D F = \frac{1}{3} D C$ ，则折叠后重叠部分的面积为.

查看试题解析

三、解答题

17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

查看试题解析

18. 某校为了解九年级学生课外阅读古典名著情况，特对他们的每周课外阅读名著时长（单位：小时）进行统计.现随机抽取20名学生的数据进行分析：

收集数据：

4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5

整理数据：

时长 $x$ （小时）	4＜ $x$ ≤5	5＜ $x$ ≤6	6＜ $x$ ≤7	7＜ $x$ ≤8
人数	2	$a$	8	4

分析数据：

项目	平均数	中位数	众数
数据	6.4	$b$	$c$

应用数据：

(1)、填空：a＝， b＝；

c

= ；补全频数分布直方图；

(2)、这组数据用扇形统计图表示，时长在6＜

x

≤7范围内的扇形圆心角的大小为度；

(3)、若九年级共有1000人，请估计课外阅读名著时长.在5＜x≤7小时的人数约为人.

查看试题解析

19. 如图，正方形ABCD中，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E， BF⊥AG于F.

(1)、在图中用直尺和圆规作BF⊥AG于F，保留作图痕迹，不写作法；

(2)、求证：AF－BF＝EF.

查看试题解析
20. 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）

查看试题解析

21. 参照学习函数的过程与方法，探究函数

y = \frac{x - 2}{x}

（

x

≠0）的图象与性质.因为

y = \frac{x - 2}{x} = 1 - \frac{2}{x}

，即

y = - \frac{2}{x} + 1

，所以我们对比函数

y = - \frac{2}{x}

来探究.

列表：

$x$

…

－4

－3

－2

－1

$- \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

…

$y = - \frac{2}{x}$

…

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

－4

－2

－1

$- \frac{2}{3}$

$- \frac{1}{2}$

…

$y = \frac{x - 2}{x}$

…

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{3}$

$m$

－3

－1

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

…

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $x$ 的取值为横坐标，以 $y = \frac{x - 2}{x}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示.

(1)、表中的

m =

；

(2)、请把

y

轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

(3)、观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当 $x$ ＜0时， $y$ 随 $x$ 的增大而 ▲ ；（填“增大”或“减小”）

② $y = \frac{x - 2}{x}$ 的图象是由 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象向 ▲ 平移 ▲ 个单位得到的；

③图象关于点 ▲ 中心对称；（填点的坐标）；

④图象是轴对称图形，对称轴是 ▲ .（填解析式）

查看试题解析

22. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，BD $= 6 \sqrt{3}$ cm.

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）.

查看试题解析

23. 倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出

A

型和

B

型两款垃圾分拣机器人，已知

2

台

A

型机器人和

5

台

B

型机器人同时工作

2 h

共分拣垃圾

3.6

吨，

3

台

A

型机器人和

2

台

B

型机器人同时工作

5 h

共分拣垃圾

8

吨.

(1)、1台

A

型机器人和

1

台

B

型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

(2)、某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批

A

型和

B

型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾

20

吨.设购买

A

型机器人

a

台

(10 \leq a \leq 45)

，

B

型机器人

b

台，请用含

a

的代数式表示

b

；

(3)、机器人公司的报价如下表：

型号	原价	购买数量少于 $30$ 台	购买数量不少于 $30$ 台
$A$ 型	$20$ 万元/台	原价购买	打九折
$B$ 型	$12$ 万元/台	原价购买	打八折

在 $(2)$ 的条件下，设购买总费用为 $w$ 万元，问如何购买使得总费用 $w$ 最少？请说明理由.

查看试题解析

24.

(1)、类比延伸
如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，连接BD，CE，试确定BD与CE的数量关系，并说明理由.

(2)、拓展迁移
如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC＝BC，CD＝4，若将线段DA绕点D按逆时针方向旋转90°得到DA′，连接BA′，求线段BA′的长.

(3)、问题探究：
如图1，△ABC，△ADE均为等边三角形，连接BD、CE，试探究线段BD与CE的数量关系，并说明理由.

查看试题解析
25. 如图，函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，与x轴的另一个交点为C，m，n分别是方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个实数根，且m＜n.

(1)、求m，n的值以及函数的解析式；

(2)、设P是抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 第一象限上一动点，连接PB，PC，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标，并求出最大面积；

(3)、对于函数 $y = - x^{2} + b x + c$ ，设函数 $y$ 在 $t$ ≤ $x$ ≤ $t$ +1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值.

查看试题解析