湖北省十堰市初中毕业生2021年数学适应性训练卷

试卷更新日期：2021-08-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 数轴上表示 $- 2$ 的点到原点的距离是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 如图， $△ A B C$ 的顶点在正方形网格的格点上，则 $∠ B A C + ∠ A C B$ 的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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3. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 ${(- a^{3} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$ D、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 2 a + 4$

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5. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差 $s^{2} = 39$ ．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A、平均分不变，方差变大 B、平均分不变，方差变小 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变

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6. 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）

A、 $\frac{300}{x} - \frac{20}{60} = \frac{300}{1.2 x}$ B、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{1.2 x} = 20$ C、 $\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 1.2 x} = \frac{20}{60}$ D、 $\frac{300}{x} = \frac{300}{1.2 x} - \frac{20}{60}$

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7. 如图，某地修建高速公路，要从 $A$ 地向 $B$ 地修一条隧道（点 $A$ ， $B$ 在同一水平面上）.为了测量 $A$ ， $B$ 两地之间的距离，一架直升飞机从 $A$ 地出发，垂直上升900米到达 $C$ 处，在 $C$ 处观察 $B$ 地的俯视为 $α$ ，则 $A$ ， $B$ 两地之间的距离为（）

A、 $900 \sin α$ 米 B、 $900 \tan α$ 米 C、 $\frac{900}{\sin α}$ 米 D、 $\frac{900}{\tan α}$ 米

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8. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都是 $⊙ O$ 上的点， $O A ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，若 $∠ A D C = 35 °$ ，则 $∠ O B C =$ （）

A、15° B、20° C、30° D、35°

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9. 将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第4列的数是（）

A、2025 B、2023 C、2022 D、2021

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10. 如图，已知 $P (m ， 0)$ ， $Q (0 ， n)$ （ $m > 0$ ， $n > 0$ ），反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与线段 $P Q$ 交于 $C$ ， $D$ 两点，若 $S_{△ P O C} = S_{△ C O D} = S_{△ D O Q}$ ，则 $n =$ （）

A、 $\frac{9}{2}$ B、4 C、3 D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $D$ ， $E$ .若 $∠ D B C = 15 °$ ，则 $∠ A =$ .

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12. 若 $a - b = 2$ ， $a b = 1$ ，则 $a^{3} b - 2 a^{2} b^{2} + a b^{3} =$ .

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13. 已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 满足 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，若 $| \begin{array}{l} a & 3 a \\ 2 & 2 a \end{array} | = 8$ ，则 $a =$ .

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14. 如图，将半径为2的圆形纸片，按如下方式折叠，若 $\overset{⌢}{A B}$ 和 $\overset{⌢}{B C}$ 都经过圆心 $O$ ，则阴影部分的面积是.

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15. 如图，边长为2的菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $D$ 分别在直角 $∠ M O N$ 的边 $O M$ ， $O N$ 上滑动.若 $∠ A B C = 120 °$ ，则线段 $O C$ 的最大值为.

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{3} \tan 30 ° - \sqrt[3]{8} + {(π - 3)}^{0} + | - \sqrt{2} |$ .

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17. 化简： $(1 - \frac{5}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x + 2}$ .

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18. 某市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表.

	志愿服务时间（小时）	频数
A	$0 < x \leq 30$	$a$
B	$30 < x \leq 60$	10
C	$60 < x \leq 90$	16
D	$90 < x \leq 120$	20

请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：

(1)、表中

a =

；扇形统计图中“C”部分所占百分比为， “

D

”所对应的扇形圆心角的度数为；若该市共有5000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为人；

(2)、若李老师和王老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员.他们被安排在每一个路口的可能性相同.请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率

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19. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 m - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若方程的两根都为整数，求正整数 $m$ 的值.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于 $D$ ，作 $D E // B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，作 $D F // A B$ 交 $B C$ 于点 $F$ .

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是菱形；

(2)、若 $∠ B D E = 15 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $C D = 2 \sqrt{2}$ ，求 $D E$ 的长.

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21. 如图，线段 $A B$ 经过 $⊙ O$ 的圆心，交 $⊙ O$ 于 $A$ ， $C$ 两点， $B C = 7$ ， $A D$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $B D$ ， $∠ B A D = ∠ A B D = 30 °$ ，连接 $D O$ 并延长 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ 交 $⊙ O$ 于点 $M$ .

(1)、求证：直线 $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求线段 $M E$ 的长.

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22. 某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量 $y$ （万件）与售价 $x$ （元/件）的函数关系式为 $y = {\begin{array}{l} - 2 x + 140 ， (40 \leq x < 60) \\ - x + 80. (60 \leq x \leq 70) \end{array}$

(1)、当售价为60元/件时，年销售量为万件；

(2)、当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？

(3)、若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出 $x$ 的取值范围.

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23. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以 $A B$ 为边在正方形的外部作正 $△ A B E$ ，点 $F$ 是对角线 $B D$ 上的一个动点（点 $F$ 不与点 $B$ 重合），将线段 $A F$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转60°得线段 $A G$ ，连接 $F G$ .

(1)、 $B D =$ ；

(2)、当 $G$ ， $F$ ， $C$ 三点在同一直线上时，判断线段 $B D$ 与 $A G$ 的数量关系及位置关系，并证明你的结论；

(3)、连接 $E G$ ，若 $A G = 3$ ，直接写出 $E G$ 的长.

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24. 如图1，已知抛物线 $y = a x^{2} - 6 a x + c$ 过点 $A (2 ， 0)$ ， $C (0 ， - 4)$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ，顶点为 $D$ ，连接 $A C$ ， $B C$ .

(1)、求抛物线的解析式，并写出 $D$ 点的坐标；

(2)、 $M$ 为抛物线上一点，若 $\tan ∠ B C M = \frac{1}{3}$ ，求直线 $C M$ 的解析式；

(3)、如图2， $C A$ ， $B D$ 的延长线交于点 $E$ ，点 $P$ 在（1）中的抛物线的对称轴上， $Q$ 为 $y$ 轴左侧的抛物线上一点，是否存在以点 $O$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $△ A B E$ 相似？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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