湖北省老河口市2021年数学中考适应性考试试卷

试卷更新日期：2021-08-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

A、-3 B、-2 C、0 D、2

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2. 下列各式计算结果是a⁶的是（）

A、a³+a³ B、a¹²÷a² C、a²•a³ D、（﹣a³）²

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3. 如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（）

A、20° B、40° C、50° D、60°

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4. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

A、① B、② C、③ D、④

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x > - 6 \\ \frac{x + 1}{3} \leq 1 \end{array}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法正确的是（）

A、“购买一张彩票，中奖”是不可能事件 B、“从 $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件 C、抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3 D、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5

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7. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ 的解是（）

A、x=1 B、x=﹣1+ $\sqrt{5}$ C、x=2 D、无解

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9. 如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是（）

A、四边形AEDF是平行四边形 B、若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形 C、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形 D、若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形

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10. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里.请将“16万”用科学记数法表示记为.

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12. 某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每次降价的百分率是.

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13. 从A，B，C，D四名同学中，随机抽取三人代表某学校参加文艺表演，抽到A，B，C三人的概率是.

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14. 用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）.

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15. PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=50°，则∠COD的度数为.

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16. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点C'.若AB=4，EF= $2 \sqrt{5}$ ，则AD的长等于.

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三、解答题

17. 先化简，再求值 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{a b} - 2) \div (\frac{1}{b} - \frac{1}{a})$ ，其中 $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ .

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18. 某校为了了解A，B两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
①A，B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

②A，B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下︰

A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

A，B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

平均数

中位数

方差

A班

80.6

m

96.9

B班

80.8

n

153.3

根据以上信息，回答问题：

(1)、A班有人，其中成绩在70≤x＜80这一组的有人；

(2)、表中m= ， n=；

(3)、从两个方面来分析A，B两班的成绩：① ▲ ，② ▲ .

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19. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C.

(1)、作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

(2)、根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.

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20. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．
参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

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21. 小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数

y = - \frac{1}{| x |}

的图象与性质.其探究过程如下：

(1)、绘制函数图象，如图，

列表：下表是x与y的几组对应值，其中 $m$ = ▲ ；

x	…	－3	－2	－1	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	…
y	…	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	－1	－2	m	－1	$- \frac{1}{2}$	$- \frac{1}{3}$	…

描点：根据表中各组对应值（ $x$ ， $y$ ），在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；

(2)、通过观察图象，写出该函数的两条性质：① ▲ ；② ▲ .

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22. 如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AD，CE⊥AB于点E，AC平分∠PAD.

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、若OE=1，CD=2，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长.

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23. 倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨.

(1)、1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

(2)、某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：

型号	原价	购买量少于30台	购买量不少于30台
A型	20万元/台	原价购买	打九折
B型	12万元/台	原价购买	打八折

①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设其中购买A型机器人x台（10≤x≤35），购买两种机器人总费用为W万元.求W与x的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；

②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最多处理多少吨垃圾？

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24. 在矩形ABCD中， $\frac{A D}{A B} = k$ （k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE.

(1)、特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则 $\frac{P A}{P E}$ = ， ∠AEP=；当点P移动到其它位置时，∠AEP的大小（填“改变”或“不变”）；

(2)、类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；

(3)、拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD， $A E // P C$ ，PC=2，求AP的长.

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线解析式为 $y = - 2 x^{2} + 4 m x - 2 m^{2} + 2$ ，直线l：y=－x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B.

(1)、如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式.

(2)、在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值.

(3)、如图2，点C（－2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，求m的取值范围.

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	平均数	中位数	方差
A班	80.6	m	96.9
B班	80.8	n	153.3